תשובה:
# 5 / sqrt6 #
הסבר:
יש משוואה
# x + 2y + z-3 = 0 #
נוסחת המרחק
=# (1 * 3 * 2 + 5 * 1) -3) / sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) #
=# -5 / sqrt6 #
#abs (-5 / sqrt6) #
=# 5 / sqrt6 #
תשובה:
#sqrt 83/2 #
הסבר:
הגדרה
# p_0 = {2,1, -1} #
#vec v = {3, -2,1} #
# p_A = {3, -5,5} #
אנחנו צריכים לקבוע את המרחק בין הקו
# r-> p_0 + t vec v # ואת הנקודה # p_A #
באמצעות Pitagoras יש לנו
#a = norm (p_a-p_0) #
#b = abs (<< p_A-p_0, (vec v) / נורמה (vec v) >>)
#d = sqrt (a ^ 2-b ^ 2) # שהוא המרחק המבוקש
#a = sqrt (3-2) ^ 2 + (- 5-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2 #
# (vc v) / נורמה (vec v) = ({3, -2,1}) / sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1) #
#b = abs (3-2) cdot 3 + (5 + 1) cdot 2 + (5 + 1) cdot 1) / sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1)) #
סוף כל סוף
#d = sqrt 83/2 #
תשובה:
#sqrt (83/2) # #
הסבר:
אנו מוצאים את הקואורדינטות. של כף הרגל #M# של perp. מ #A (3, -5,5) # על הקו נתון #L: x = 2 + 3t, y = 1-2t, z = -1 + t, t ב RR #
אנו לוקחים פתק כי מאז #M in L, M (2 + 3t, 1-2t, -1 t) # # עבור חלק #t ב- RR #
כמו כן # 3, -5,5) rRrr vec (AM) = (2 + 3t-3,1-2t + 5, + + t-5) = (3t-1,6-2t, t-6) #
וקטור כיוון # vecl # של קו # L # J # vecl = (3, -2,1) #
בידיעה ש #vec (AM) # הוא perp. ל # vecl #, יש לנו, # 3c, (t-6) (3, -2, 1) = 0 #
#:. 3 (3t-1) -2 (6-2t) + (t-6) = 0 #
#:. 9t-3-12 + 4t + t-6 = 0 #
#:. 14 = rRrr t = 3/2 rArr vec (AM) = (9 / 2-1,6-3,3 / 2-6) = (7 / 2,3, -9 / 2) #
מכאן Dist. (= / 4 + 9 + 81/4) = sqrt (166/4) = sqrt (83/2), # כפי שנגזר על ידי Cesareo R. אדוני!
תהנה מתמטיקה. & להפיץ את השמחה!
