מהי מטריצה אורתוגונלית? + דוגמה

מהי מטריצה אורתוגונלית? + דוגמה
Anonim

תשובה:

בעיקרון אורתוגונלי #n xx n # מטריצה מייצגת שילוב של סיבוב והשתקפות אפשרית לגבי המוצא # n # ממדי.

זה משמר מרחקים בין נקודות.

הסבר:

מטריצה אורתוגונלית היא אחת שההיפוך שלה שווה לשינוי שלה.

טיפוסית # 2 xx 2 # מטריצה אורתוגונלית תהיה:

#R_theta = ((cos theta, sin theta), (-in thta, cos theta)) #

עבור חלק #theta ב RR #

השורות של מטריצה אורתוגונלית יוצרות קבוצה אורתוגונלית של וקטורים יחידה. לדוגמה, # (cos theta, חטא theta) # ו # (- חטא theta, cos theta) # הם אורתוגונליים זה לזה ובאורך #1#. אם נקרא לווקטור לשעבר # vecA # ואת וקטור האחרון # vecB #, לאחר מכן:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(ומכאן, אורתוגונליים)

# || vecA || = sqrt (cos ^ 2theta + חטא ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(ומכאן, וקטורים יחידה)

העמודות גם יוצרות קבוצה אורתוגונלית של וקטורים יחידה.

הקובע של מטריצה אורתוגונלית יהיה תמיד #+-1#. אם זה #+1# אז המטריצה נקראת מטריקס אורתוגונלי מיוחד.