מהו השורש הריבועי של 27 לעוצמה של 3?

תשובה:

# 3 =) = 3 = 4 3 ^ (1/2) = 81sqrt (3) # 3 =

הסבר:

השתמש בזהויות הבאות (#a, b, c> = 0 #):

#sqrt (a) = a ^ (1/2) #

# (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

# a ^ (b + c) = a ^ b ^ c #

מאחר שהשאלה מעורפלת במקצת, הרשה לי להראות תחילה ששתי המשמעויות האפשריות פועלות כך:

(27) 27 * 27 * 27) = sqrt (27 ^ 3) # #

עכשיו #27 = 3^3#, לכן

# sqt (3 ^ 3) = sqrt (3 ^ 3) ^ 3 = = sqrt (3 ^ 3 * 3) = sqrt (3 ^ 9) #

לאחר מכן:

# 3 = 9 =) = 3 ^ 9) = 3 ^ 1/2) = 3 ^ 1 / 4 3 ^ (1/2) = 81sqrt (3) #

לכן: #sqrt (27) ^ 3 = sqrt (27 ^ 3) = 81sqrt (3) #