איך אתה ממיר x ^ 2 + y ^ 2 - 2y = 0 לתוך הקוטב טופס?

תשובה:

לעשות שימוש במספר נוסחאות המרה לפשט. ראה למטה.

זכור את הנוסחאות הבאות, המשמשות להמרה בין קואורדינטות קוטביות ומלבניות:

עכשיו תסתכל על המשוואה:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

מאז # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #, אנחנו יכולים להחליף את # x ^ 2 + y ^ 2 # במשוואה שלנו עם # r ^ 2 #:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

# -> r ^ 2-2y = 0 #

גם בגלל # y = rsintheta #, אנחנו יכולים להחליף את # y # במשוואה שלנו עם # sintheta #:

# r ^ 2-2y = 0 #

# -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #

אנחנו יכולים להוסיף # 2rsintheta # לשני הצדדים:

# r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #

# -> r ^ 2 = 2rsintheta #

ואנחנו יכולים לסיים על ידי חלוקת על ידי # r #:

# r ^ 2 = 2rsintheta #

# -> r = 2sintheta #