מה זה מפלה? + דוגמה

תשובה:

# דלתא = b ^ 2-4ac # עבור ריבועי # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

הסבר:

המפלה הצביעה בדרך כלל על ידי # דלתא #, הוא חלק מהנוסחה הריבועית המשמשת לפתרון משוואות מדרגה שנייה.

בהינתן משוואת תואר שני בצורה הכללית:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

המפלה היא:

# דלתא = b ^ 2-4ac #

את המאבחן ניתן להשתמש כדי לאפיין את הפתרונות של המשוואה כמו:

1) #Delta> 0 # שני פתרונות אמיתיים נפרדים;

2) # דלתא = 0 # שני פתרונות אמיתיים מקריים (או שורש חוזר אחד);

3) #Delta <0 # אין פתרונות אמיתיים.

לדוגמה:

# x ^ 2-x-2 = 0 #

איפה: # a = 1 #, # b = -1 # ו # c = -2 #

לכן:

# דלתא = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, נותן #2# פתרונות מובחנים.

מפלה יכול גם להיות שימושי כאשר מנסים לגבש quadratics. אם # דלתא # הוא מספר מרובע, ולאחר מכן ריבועית יהיה גורם, (שכן השורש הריבועי בנוסחה ריבועית יהיה רציונלי). אם זה לא מספר מרובע, אז הריבוע לא יהיה גורם. זה יכול לחסוך לך ההוצאות הגילאים מנסה למקם כאשר זה לא יעבוד.במקום זאת, לפתור על ידי השלמת הריבוע או באמצעות הנוסחה.

אני מקווה שזה עוזר!

תשובה:

ראה הסבר …

הסבר:

המפלה של משוואה פולינומית היא ערך המחושב מן המקדמים אשר מסייע לנו לקבוע את סוג השורשים יש לו - במיוחד אם הם אמיתיים או לא אמיתיים או מובחנים או חוזרים.

משוואות מעוקבות

עבור משוואה מעוקבת עם מקדמים אמיתיים בצורה סטנדרטית:

# ax ^ ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

המפלה # דלתא # ניתן על ידי הנוסחה:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• אם #Delta> 0 # אז למשוואה המעוקבת יש שלושה שורשים אמיתיים.
• אם #Delta = 0 # אז מעוקב יש שורש חוזר. זה יכול להיות אחד שורש אמיתי של ריבוי #3#. אחרת זה יכול להיות שני שורשים אמיתיים, אחד מהם הוא של ריבוי #2#.
• אם #Delta <0 # אז המשוואה מעוקב יש שורש אחד אמיתי זוג מצומד מורכב של שורשים מורכבים.

דרגה גבוהה יותר

משוואות פולינומיות בעלות דרגה גבוהה יותר יש גם אפליה, אשר מסייעות לקבוע את אופי השורשים, אבל הם פחות שימושי עבור quartics ומעלה.

לפרטים נוספים, ראה