תשובה:
# r + r חטא theta = 1 #
הופך
# x ^ 2 + 2y = 1 #
הסבר:
אנחנו יודעים
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
לכן
# r + r חטא theta = 1 #
הופך
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
הצעד היחידי היחיד הוא ריבוע השורש הריבועי. בדרך כלל עבור משוואות פולאר אנו מאפשרים שלילי # r #, ואם כן הריבוע אינו מציג חלק חדש.
תשובה:
נוהל הסבר.
הסבר:
כדי להמיר מקוטב למלבני, אנו עשויים להשתמש בתחליפים הבאים: # x = rcosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = y / x #
באמצעות 1 ו -3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
מרובע את המשוואה. באמצעות הרחבת # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#imensions x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#imensions x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
שים לב כי המקדם של 2y הוא 1. (ראה את המשוואה הראשונה שכתבתי באמצעות 1 ו 3)
לכן # x ^ 2 + 2y = 1 #
מקווה שזה עוזר!
תשובה:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
הסבר:
#r + rsintheta = 1 #
אנחנו צריכים להמיר מקוטב לצורה מלבנית.
אנחנו יודעים את זה:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
ו
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # או # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
אנחנו יכולים להחליף בערכים אלה עבור #color (אדום) r # ו #color (אדום) (rsintheta) #:
#color (אדום) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
סחיטה #color (אדום) y # משני צדי המשוואה:
# xqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (אדום) (- quady) = 1 quadcoror (אדום) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
ריבוע משני צידי המשוואה:
# צבע (אדום) (2) = (1-y) ^ צבע (אדום) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
סחיטה #color (אדום) (y ^ 2) # משני צידי המשוואה כך שהם מבטלים:
# x ^ 2 + ביטול (y ^ 2 quadcolor (אדום) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + ביטול (y ^ 2 quadcolor (אדום) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
הוסף #color (אדום) (2y) # לשני הצדדים של המשוואה כדי לקבל את התשובה הסופית בצורה מלבנית:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
מקווה שזה עוזר!
