אילו ממדים יפיקו את השטח הגדול ביותר עבור כלבלב שרון, אם היא רכשה 40 מטר של גידור כדי להקיף שלושה צדדים של גדר?

תשובה:

אם הצורה היא מלבן, האזור יהיה # 200 sq ft #

הסבר:

גידור הוא לשמש #3# הצדדים, אם נניח כי הצד הרביעי הוא קיר או גדר קיימת, אז הצורה היא מלבן.

תן אורך של כל אחד הצדדים קצרים (רוחב) להיות #איקס#.

האורך יהיה # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

עבור מקסימום, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

הממדים יהיו # 10 xx 20 # רגל, נותן שטח של # 200sq רגל #

אם הצורה היא להיות משולש שווה צלעות:

#A = 1/2 ab sin sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76.9 sq ft # שהוא הרבה יותר קטן מאשר מלבן.

אם גידור משמש ליצירת חצי מעגל כנגד הקיר, האזור יהיה:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # רגל

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 רגל רבוע #

תשובה:

באמצעות ריבועי כדי לפתור את השאלה הזאת.

אז אורך הצד # 10 "רגל" # #

אז אורך החזית הוא # 40-2 (10) = 20 "רגל" # #

השטח המקסימלי הוא # 20xx10 = 200 "רגל" ^ 2 #

הסבר:

הניסוח: כדי לצרף 3 צדדים של גדר מרמז שיש לפחות צד אחד נוסף.

הנחה: הצורה היא של מלבן.

הגדר שטח כ- # A #

הגדר את אורך החזית כ- # F #

הגדר את אורך הצד כ- # S #

בהתחשב you # F + 2S = 40 "" ………………………. משוואה) 1 (#

ידוע: # A = FxxS "" "………………………… משוואה) 2 (#

מ #Eqn (1) # יש לנו # F = 40-2S "" …. משוואה (1_a) # #

שימוש #Eqn (1_a) # תחליף ל # F # in #Eqn (2) #

# צבע (אדום) (צבע אדום) (צבע) xxS (לבן) ("dddd") -> צבע (לבן) ("dddd") צבע = (אדום) (- 2S + 40)) xxS) #

# צבע (לבן) (צבע לבן () "ddddddddddddd") -> צבע (לבן) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) # #

זהו ריבועי של צורה כללית # nnn # כמו המונח הריבועי הוא שלילי. לכן יש ערך מקסימלי של # A # וזה על קודקוד.

#color (חום) ("טריק שימושי מאוד כדי למצוא את הקודקוד") #

באמצעות ההתחלות של השלמת הכיכר לכתוב כמו:

# A = -2 (S ^ 2 צבע (אדום) (- 40/2) S #

(= - 1/2) x = (x / x) (x / x)

אז אורך הצד # 10 "רגל" # #

אז אורך החזית הוא # 40-2 (10) = 20 "רגל" # #

השטח המקסימלי הוא # 20xx10 = 200 "רגל" ^ 2 #