מה זה אומר על מטריצה אם A ^ TA = I?

מה זה אומר על מטריצה אם A ^ TA = I?
Anonim

תשובה:

זה אומר # A # היא מטריצה אורתוגונלית.

הסבר:

השורות של # A # טופס קבוצה אורתוגונלית של וקטורים יחידה.

באופן דומה, את העמודות של # A # טופס קבוצה אורתוגונלית של וקטורים יחידה.

# A # הוא למעשה סיבוב על המקור ועל השתקפות אפשרית. הוא משמר מרחקים וזוויות.

טיפוסית # 2 xx 2 # מטריקס אורתוגונלי ייקח את הטופס:

# ((cos theta, חטא theta), (-sin theta, cos theta)) #

הקובע של # A # יהיה #+-1#

אם הקובע של # A # J #1#, לאחר מכן # A # נקרא מטריצה אורתוגונלית מיוחדת. זה בעצם סיבוב מטריצה.