למשוואה x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 יש שורש חיובי אחד. אמת בחישוב ששורש זה נמצא בין 1 ל -2.האם מישהו יכול לפתור את השאלה הזו?

א שורש של משוואה הוא ערך עבור המשתנה (במקרה זה #איקס#) מה שהופך את המשוואה נכון. במילים אחרות, אם היינו לפתור עבור #איקס#, אז את הערך פותר (ים) יהיה השורשים.

בדרך כלל כאשר אנו מדברים על שורשים, זה עם פונקציה של #איקס#, כמו # y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #, ולמצוא את השורשים פירושו פתרון עבור #איקס# מתי # y # הוא 0.

אם פונקציה זו יש שורש בין 1 ל 2, ולאחר מכן בחלק #איקס#-מתווך בין # x = 1 # ו # x = 2 #, המשוואה תהיה שווה 0. כלומר גם, בשלב מסוים על צד אחד של שורש זה, המשוואה היא חיובית, ובשלב מסוים בצד השני, זה שלילי.

מכיוון שאנחנו מנסים להראות שיש שורש בין 1 ל -2, אם נוכל להראות שהמשוואה מחליפה את הסימן בין שני הערכים האלה, נעשה את זה.

מה זה # y # מתי # x = 1 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (לבן) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#color (לבן) y = 1-3 + 1-4 #

#color (לבן) y = -5 #

#color (לבן) y <0 #

עכשיו, מה זה # y # מתי # x = 2 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (לבן) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#color (לבן) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#color (לבן) y = 32-24 #

#color (לבן) y = 8 #

#color (לבן) y> 0 #

הראינו זאת # y # הוא שלילי כאשר # x = 1 #, ו # y # הוא חיובי כאשר # x = 2 #. אז בשלב מסוים בין 1 ל 2, שם צריך ערך עבור #איקס# מה שהופך # y # שווה ל 0.

פשוט השתמשנו משפט ערך בינוני או (IVT). אם אתה לא בטוח מה זה, תיאור מהיר הוא, אם פונקציה רציפה היא פחות # c # מתי # x = a # והוא גדול מ # c # מתי # x = b #, ואז בשלב מסוים בין # a # ו # b #, הפונקציה חייבת להיות שווה # c. #

הערה:

ה- IVT חל רק על פונקציות רציפות (או פונקציות רציפות על מרווח הריבית). למרבה המזל, כל פולינומים ב #איקס# הם רציפים בכל מקום, ולכן אנחנו יכולים להשתמש IVT כאן.