למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B הם אורכים 1 ו -3, בהתאמה, והזווית בין A ו- B היא (5pi) / 6. מהו אורך C?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B הם אורכים 1 ו -3, בהתאמה, והזווית בין A ו- B היא (5pi) / 6. מהו אורך C?
Anonim

תשובה:

c = 3.66

הסבר:

#cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2) / (2ab) #

או

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2abcos (C)) #

אנו יודעים כי הצדדים a ו- b הם 1 ו -3

אנחנו יודעים את הזווית ביניהם זווית C הוא # (5pi) / 6 #

# c = (1) ^ 2 + (3) ^ 2-2 (1) (3) cos (5pi) / 6)) #

# c = sqrt ((1 + 9-6 (sqrt3 / 2) # #

# c = sqrt ((10-3sqrt3 / 2) #

היכנס למחשבון

# c = 3.66 #

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 3 ו -5, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (13pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (7pi) / 24. מהו שטח המשולש?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 3 ו -5, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (13pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (7pi) / 24. מהו שטח המשולש?

על ידי שימוש 3 חוקים: סכום של זוויות חוק של cosines נוסחה של הרון האזור הוא 3.75 החוק של cosines עבור צד C קובע: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) או C = crt (A = 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) כאשר 'c' היא הזווית בין הצלעות A ו- B. ניתן למצוא זאת על ידי ידיעה שסכום המעלות של כל הזוויות הוא שווה ל 180 או, במקרה זה מדבר ב rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-3-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 כעת, כשהזווית c ידועה, C יכול להיות מחושב: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt) (3) / 2 = = 8.019 C = 2.8318 נוסחה של הרון מחשב

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 7 ו -9, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (3pi) / 8 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 24. מהו שטח המשולש?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 7 ו -9, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (3pi) / 8 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 24. מהו שטח המשולש?

30.43 אני חושב שהדרך הפשוטה ביותר לחשוב על הבעיה היא לצייר תרשים. ניתן לחשב את שטח המשולש באמצעות axxbxxsinc לחישוב זווית C, השתמש בעובדה שזוויות במשולש מוסיפות עד 180 @, או pi. לכן, זווית C היא (5pi) / 12 הוספתי את זה לתרשים בירוק. עכשיו אנחנו יכולים לחשב את השטח. 1 / 2xx7xx9xxsin (5pi) / 12) = 30.43 יחידות בריבוע

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 2 ו -4, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (7pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 8. מהו שטח המשולש?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 2 ו -4, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (7pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 8. מהו שטח המשולש?

השטח הוא sqrt {6} - sqrt {2} יחידות מרובע, בערך 1.035. השטח הוא חצי תוצר של שני הצדדים פעמים הסינוס של הזווית ביניהם. כאן אנו מקבלים שני צדדים אבל לא את הזווית ביניהם, אנחנו מקבלים את שתי הזוויות האחרות במקום. אז קודם כל לקבוע את הזווית החסרה על ידי ציון כי הסכום של כל שלוש הזוויות הוא pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. ואז השטח של המשולש הוא שטח = (1/2) (2) (4) חטא ( pi / {12}). אנחנו צריכים לחשב חטא ( pi / {12}). זה יכול להיעשות תוך שימוש בנוסחה של סינוס של הבדל: חטא ( pi / 12) = חטא (צבע (כחול) ( pi / 4) - צבע (זהב) ( pi / 6)) = חטא ( pi / 4)) צבע (זהב) ( pi / 6)) / cos (צבע / כחול / (= S