תן כובע (ABC) להיות כל משולש, בר מתיחה (AC) ל- D כגון בר (CD) bar (CB); למתוח גם בר (CB) לתוך E כך בר (CE) bar (CA). מגזרים בר (DE) ובר (AB) להיפגש ב F. הצג את הכובע (DFB הוא isosceles?

תשובה:

כדלהלן

הסבר:

שופט: נתון איור

# "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB #

# "שוב ב" DeltaABC ו DeltaDEC #

#bar (CE) ~ = bar (AC) -> "by construction" #

# bar (CD) ~ = bar (CB) -> "by construction" # #

# "And" / _DCE = "אנכית הפוכה" / _BCA #

# "מכאן" DeltaABC ~ = DeltaDCE #

# => / _ EDC = / _ ABC #

# "עכשיו ב-" DELBDF, / _ FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB #

# "Bar" (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "isosceles" # #