איך לפתור עבור x? (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2

תשובה:

# 100/33 "ו-" 65/33 #

הסבר:

# (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2 #

# => (33x-66) (33x-99) = 34 #

בתקווה כי # (33x-66) ו- (33x-99) # # הם מספרים שלמים, בנקודה זו, אני מציין כי משוואה זו היא ביסודה גורם של 34 כאלה # a.b = 34 # ו # a-b = 33 #

מטבע הדברים, הגורמים הם 34 ו 1 או (-1) ו (-34).

קיימות שתי אפשרויות:

מקרה I: # a = 34 ו- b = 1 => x = 100/33 #

מקרה II: # a = -1 ו- b = -34 => x = 65/33 #

תשובה:

# x = 65/33 או 100/33 #

הסבר:

תן x-3 = a אז x-2 == a + 1

# (x-2) (x-3) = (33 + 1) / 33 ^ 2 #

# => (a + 1) a 33/33 ^ 2 + 1/33 ^ 2 #

# => a ^ 2 + a-1/33 ^ 2-1 / 33 = 0 #

# => (+ 1/33) (a-1/33) +1 (a-1/33) = 0 #

# => (a-1/33) (+ 1/33 + 1) = 0 #

# => (a-1/33) (+ 34/33) = 0 #

# a = 1/33 ו- = 34/33 #

מתי # a = 1/33 #

לאחר מכן # x-3 = 1/33 #

# x = 3 + 1/33 = 100/33 #

מתי # a = -34 / 33 #

לאחר מכן # x-3 = -34 / 33 #

# x = 3-34 / 33 = (99-34) / 33 = 65/33 #