סכום של שני מספרים טבעיים שווה ל -120, שבו הכפל של הריבוע של אחד מהם על ידי המספר השני הוא להיות מקסימום ככל האפשר, איך אתה מוצא את שני המספרים?

תשובה:

a = 80, b = 40

הסבר:

נניח ששני המספרים הם ו- b.

# a + b = 120 #

#b = 120-a #

נניח כי הוא מספר להיות בריבוע.

# y = a ^ 2 * b #

# y = a ^ 2 * (120-a) #

# y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

מקסימום או דקות # dy / dx = 0 #

# 240a-3a ^ 2 = 0 #

#a (240-3a) = 0 #

# a = 0 ו- 80 #

# b = 120 ו- 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

כאשר 0 =,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #. מינימום

כאשר a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #. מקסימום.

התשובה היא = 80 ו- b = 40.