מהו תוצר הצלב של [4, -4, 4] ו- [-6, 5, 1]?

מהו תוצר הצלב של [4, -4, 4] ו- [-6, 5, 1]?
Anonim

תשובה:

begin {pmatrix} -24 & -28 & -4 end {pmatrix}

הסבר:

השתמש בנוסחה הבאה של מוצרים לחצות:

(u1v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1) # (u1, u2, u3) xx (v1, v2, v3)

# 4, 4, 4) xx (-6,5,1) = (4 * 1 - 4 * 5, 4 * -6 - 4 * 1, 4 * 5 - -4 * -6) #

#=(-24,-28,-4)#

תשובה:

הווקטור הוא #= 〈-24,-28,-4〉#

הסבר:

המוצר הצולב של 2 וקטורים מחושב עם הקובע

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

איפה # veca = <d, e, f> # ו # vecb = <g, h, i> # הם 2 וקטורים

כאן יש לנו # veca = <4, -4,4> # ו #vecb = <- 6,5,1> #

לכן, # | (veci, vecj, veck), (4, -4, 4), (-6,5,1) #

# = veci (-4,4), (5,1) -sc (4,4), (-6,1) + ווק (4, -4), (-6,5) #

# (*) * (*) * (1) - (5) * (4)) - vecj (4) * (1) - (6) * (4)) + veck (4) * (5)) - (- 4) * (- 6)) #

# = <- 24, -28, -4> = vecc #

אימות על ידי ביצוע 2 מוצרים נקודה

#〈4,-4,4〉.〈-24,-28,-4〉=(4)*(-24)+(-4)*(-28)+(4)*(-4)=0#

#〈-24,-28,-4〉.〈-6,5,1〉=(-24)*(-6)+(-28)*(5)+(-4)*(1)=0#

לכן, # vecc # הוא בניצב # veca # ו # vecb #