מה הקשר בין הצורה המלבנית של מספרים מורכבים לבין צורת הקוטב המתאימה להם?

הצורה המלבנית של טופס מורכב ניתנת במונחים של 2 מספרים ריאליים a ו- b בצורה: z = a + jb

הצורה הקוטבית של אותו מספר ניתנת במונחים של גודל r (או אורך) ו - q (או זווית) q בטופס: z = r | _q

אתה יכול "לראות" מספר מורכב על ציור בדרך זו:

במקרה זה המספרים a ו- b הופכים לקואורדינטות של נקודה המייצגת את המספר המורכב במישור המיוחד (Argand-Gauss) שבו על ציר x אתה מתווה את החלק האמיתי (מספר א) ובציר y את הדמיון (את המספר b, הקשורים j).

בצורת קוטב אתה מוצא את אותה נקודה אבל באמצעות r גודל ואת הטענה q:

כעת נמצא הקשר בין מלבני לקוטב המצטרף ל -2 המצגים הגרפיים ובהתחשב במשולש המתקבל:

היחסים הם:

1) משפט Pitagora (לקשר את r r עם a ו- b):

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) פונקציות טריגונומטריות הפוכות (לקשר את הזווית q עם a ו- b):

# q = arctan (b / a) #

אני מציע לנסות מספר רב של מספרים מורכבים (ברבעונים שונים) כדי לראות כיצד מערכות יחסים אלה פועלות.