אם נופלת אבן בגובה של 174.9 מ 'ממסוק שעולה במהירות של 20.68 מ' לשעה, כמה זמן נמשכת האבן להגיע לאדמה?

תשובה:

8.45 שניות.

הסבר:

הכיוון של 'g' כאשר מדברים על תאוצה תלוי במערכת הקואורדינטות שאנו מגדירים. לדוגמה, אם היית מגדיר כלפי מטה כמו חיובי 'y' אז g יהיה חיובי. האמנה היא לקחת כלפי מעלה כמו חיובי אז G יהיה שלילי. זה מה שאנחנו נשתמש, גם אנחנו לוקחים את הקרקע כמו #y = 0 #

#color (אדום) ("ערוך:") # הוספתי גישה באמצעות משוואות קינמטיות לך ללמוד מוקדם בתחתית. כל מה שעשיתי כאן הוא לגזור אלה באמצעות חצץ אבל אני מעריך שאולי אתה לא מכוסה זה.גלול מטה לכותרת האדומה לגישה שאינה חישובית.

אנחנו יכולים להסתכל על זה הרבה יותר מקרוב על ידי הפעלת מאפס עם החוק השני של ניוטון. כאשר האבן הוא ירד הוא בעל מהירות ראשונית אבל הכוח היחיד הפועל על זה נובע הכבידה. אנו הגדירו כלפי מעלה את כיוון Y חיובי כך על ידי החוק השני של ניוטון אנחנו יכולים לכתוב

#m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g #

הסיבה לכך היא שהאבן תזרז לעבר כדור הארץ, שאותו הגדרנו ככיוון השלילי.

שילוב הביטוי הזה נותן:

# (dy) / (dt) = -g t + C #

# (dy) / (dt) = y '(t) # היא מהירות האבן, ולכן כאשר אנו מיישמים את המהירות הראשונית ב #y '(0) = + 20.68 # אנחנו מגיעים

# 20.68 = g * 0 + C #

#implies C = 20.68 #

# (dy) / (dt) = 20.68 - g t #

זה מדגם את המהירות ואת הגיוני אם אתה חושב על זה. כאשר הוא שוחרר, זה יהיה באותה מהירות כמו המסוק ולכן יהיה לנוע כלפי מעלה במשך זמן אבל ככל שהזמן מתקדם זה יעצור ואז מתחילים ליפול.

כדי למצוא עקירה, אנו משתלבים שוב:

#y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + C #

החלת מצב התחלתי #y (0) = 174.9 #

# 174.9 = 20.68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C #

#implies C = 174.9 #

#therefore y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174.9 #

כדי לפתור את הזמן כדי להגיע לאדמה, בחר # y = 0 # ולפתור את ריבועי:

# 1 / 2g t ^ 2 - 20.68t - 174.9 = 0 #

זה בהחלט עבודה עבור הנוסחה ריבועית:

#t = (20.68 + -qqrt (20.68 ^ 2 - 4 (1 / 2g) (- 174.9))) / g #

לוקח #g = 9.8ms ^ (- 2) #

#t = 8.45 או -4.23 #

אנחנו משליכים את הפתרון השלילי ולכן האבן לוקח 8.45 שניות להכות את הקרקע.

#color (אדום) ("אין גישה לחישוב") #

אנחנו יודעים את זה #v = v_0 + ב- # איפה # # היא המהירות הסופית, # v_0 # היא המהירות הראשונית, # a # הוא תאוצה ו # t # זה הזמן שבו הוא חל.

כפי שאמרתי קודם, עם מערכת קואורדינט למעלה # גרם # יהיה שלילי אבל האבן יהיה בתחילה לנוע כלפי מעלה בגלל זה המהירות ההתחלתית. אנחנו רוצים למצוא את הנקודה בה הוא מפסיק לנוע כלפי מעלה:

הגדר #v = 0 #

# 0 = v_0 - g t #

#therefore t = v_0 / g = 20.68 / 9.8 #

עכשיו להשתמש

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # שוב עם #a = -g #

לכן #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g) #

#S = (20.68) ^ 2 / 9.8 - (20.68 ^ 2) / (2 * 9.8) # #

#S = 21.8m #

משמעות הדבר היא כי האבן נעצרת לרגע #y = 174.9 + 21.8 #

#y = 196.7m #

עכשיו אין לנו שום המהירות הראשונית pesky להתמודד עם, רק נופל ישר מן הגובה הזה:

#S = v_0t -1 / g t ^ 2 #

# v_0 = 0 #

כמו כלפי מעלה הוא חיובי, נפילה תביא לעקירה שלילית כך

# -196.7 = -1 / 2g t ^ 2 #

# 196.7 = 1/2 g t ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196.7) /9.8) # #

#t = 8.45 # כנדרש.

תשובה:

8.45s

הסבר:

המסוק הוא asceding עם מהירות # u = 20.68m / s # כך שהאבן הנופלת ממנה תהיה זהה למהירות ההתחלה של המסוק, אבל כוח הכבידה כלפי מטה יספק לה האטה כלפי מטה (g).

בהתחשב בנקודת הטלת האבן ממסוק כמקור, אנו ממשיכים כדלקמן

אם למעלה מהירות ראשונית להילקח חיובי לאחר מכן האצה כלפי מטה (g) צריך להילקח כ שלילי ו () צריך גם להיחשב שלילי.

#color (אדום) ("הנה למעלה + יש למטה ולמטה -") #

עכשיו חישוב הזמן (t) להגיע הקרקע

אז יש לנו

# u = + 20.68m / s #

# g = -9.8m / s ^ 2 #

# h = -174.9m #

#t =? #

הוספת אלה משוואה של תנועה תחת כוח הכבידה (הכולל את המשתנים h, u, g, t) אנחנו מקבלים

# h = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2 #

# => - 174.9 = 20.68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1) #

# => 4.9t ^ 2-20.68t-174.9 = 0 #

(= 20.68) (= 20.68 +) (= 20.68) = 2-4 * 4.9 * (- 174.9)) / (2 * 4.9) #

#:. t = 8.45s #

אותה משוואה (1) תתקבל אם נהפוך את הכיוון#color (אדום) ("ie.upward - ive and down + iv.") #