מהו קודקוד y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

תשובה:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

הסבר:

#color (כחול) ("שיטה:") #

ראשית לפשט את המשוואה כך שהוא במצב סטנדרטי של:

#color (לבן) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

שנה זאת לצורה:

#color (לבן) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # זה לא טופס קדקוד

להגיש מועמדות # -1 / 2xxb / a = x _ ("קודקוד") #

תחליף #x _ ("קודקוד") # חזרה לתוך טופס סטנדרטי כדי לקבוע

#y _ ("קודקוד") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

בהתחשב you#color (לבן) (y) 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (כחול) ("שלב 1") #

# y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("שלב 2") #

כתוב כ: # y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("שלב 3") #

# (x) ("קודקוד") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) # #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("שלב 4") #

ערך תחליף ב) 2 (למשוואה) 1 (נותן:

# (_) ("קודקוד") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y _ ("קודקוד") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y _ ("קודקוד") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (ירוק) (y _ ("קודקוד") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (2 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) # # "Vertex" -> (x, y)