תשובה:
הפתרונות הם #(0,3)# ו # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
הסבר:
# y + x ^ 2 = 3 #
פתרו עבור y:
# y = 3-x ^ 2 #
תחליף # y # לתוך # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
כתוב כמוצר של שני בינומים.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 צבע (לבן) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 צבע (לבן) (aaa) #הכפל את הבינומים
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36 צבע (לבן) (aaa) #להפיץ את 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0 צבע (לבן) (aaa) #שלב כמו מונחים
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0 צבע (לבן) (aaa) #פקטור את # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # ו # 4x ^ 2-23 = 0 צבע (לבן) (aaa) #הגדר כל גורם שווה לאפס
# x ^ 2 = 0 # ו # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # ו #x = + - sqrt (23) / 2 צבע (לבן) (aaa) # #שורש ריבועי בכל צד.
מצא את המקביל # y # לכל אחד #איקס# באמצעות # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, ו- y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
לפיכך, הפתרונות הם, # (1) x = 0, y = 3; (2 ו -3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
שים לב כי ישנם שלושה פתרונות, כלומר יש שלוש נקודות של צומת בין פרבולה # y + x ^ 2 = 3 # ואת האליפסה # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. עיין בתרשים שלהלן.
תשובה:
שלוש נקודות של צומת # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # ו #(0, 3)#
הסבר:
בהתחשב you
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
הפחת את המשוואה הראשונה מהשנייה:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
הפחתה 33 משני הצדדים:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
לחשב את המפלה:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
השתמש בנוסחה הריבועית:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # ו #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
ל #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
ל #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # ו #x = -sqrt (23) / 2 #
