מהו התחום והטווח של y = sqrt (x ^ 3)?

תשובה:

תחום וטווח: # 0, infty #

הסבר:

דומיין: יש לנו שורש ריבועי. שורש ריבועי מקבל רק כקלט מספר לא שלילי. אז אנחנו צריכים לשאול את עצמנו: מתי # x ^ 3 ge 0 #? קל להבחין בכך, אם #איקס# הוא חיובי, אם כן # x ^ 3 # הוא חיובי מדי; אם # x = 0 # אז כמובן # x ^ 3 = 0 #, ואם #איקס# הוא שלילי, אם כן # x ^ 3 # הוא גם שלילי. אז, התחום (אשר, שוב, היא סדרה של מספרים כאלה # x ^ 3 # הוא חיובי או אפס) # 0, infty #.

טווח: עכשיו אנחנו צריכים לשאול אילו ערכים הפונקציה יכולה להניח. השורש הריבועי של מספר הוא, מעצם הגדרתו, לא שלילי. אז, טווח לא יכול ללכת למטה #0#? האם #0# כלול? שאלה זו שקולה ל: האם יש ערך #איקס# כך ש #sqrt (x ^ 3) = 0 #? זה קורה אם ורק אם יש #איקס# ערך כזה # x ^ 3 = 0 #, וכבר ראינו שהערך קיים # x = 0 #. אז, טווח מתחיל מ #0#. איך עוד זה הולך?

אנחנו יכולים לראות את זה, כמו #איקס# גדול, # x ^ 3 # לקבל אפילו גדול יותר, גדל עד אינסוף. כנ"ל לגבי השורש הריבועי: אם מספר גדול יותר ויותר, כך גם שורש הריבוע שלו. לכן, #sqrt (x ^ 3) # הוא שילוב של כמויות אשר לגדול ללא גבול האינסוף, ולכן טווח אין גבולות.