מהו השורש הריבועי של -10 פעמים השורש של -40?

תשובה:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

הסבר:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

אתה לא יכול פשוט להצטרף השורשים יחד, כמו #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #, כי נוסחה זו פועלת רק אם #איקס# ו # y # אינם שליליים. אתה צריך לקחת את השלילי מן השורש הראשון ולאחר מכן להכפיל ואז, באמצעות הזהות # i ^ 2 = -1 # איפה #אני# היא היחידה הדמיונית, אנו ממשיכים:

# (sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (i ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -sqrt (40 * 10) = #

# -sqrt (4 * 100) = #

#-20#

תשובה:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

הסבר:

השתמש אלה שתי הגדרות מורכבות מספר / כללים כדי לפשט את הביטוי: #sqrt (-1) = i #, ו # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#