איך אתה גורם 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

איך אתה גורם 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?
Anonim

תשובה:

השתמש ההבדל של ריבועים נכס להגיע # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #.

הסבר:

מה תמיד צריך לקפוץ החוצה לך שאלה factoring המכיל סימן מינוס וכאלה בריבוע הוא ההבדל של ריבועים:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

אבל סוג של 243 ו 48 להרוג את הרעיון הזה, כי הם לא ריבועים מושלם. עם זאת, אם אנחנו גורם החוצה א #3#, יש לנו:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) # #

אשר ניתן לשכתב כמו:

# 3 (2 (3x-1)) ^ 2 (4 (2y + 3)) ^ 2) # #

עכשיו אנחנו יכולים להחיל הבדלים של ריבועים, עם:

# a = 9 (3x-1) #

# b = 4 (2y + 3) #

כך נותן:

# 3 (2 (3x-1)) ^ 2 (4 (2y + 3)) ^ 2) # #

# (3) 3 (3 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

בואו נפטר מסוגריים אחדים על ידי הפצה:

# 3 (3) (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

לבסוף, אוספים מונחים:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #