מה הם הגורמים עבור y = x ^ 2 - 4x +7?

תשובה:

זה יכול להיות factored עם מורכבים מקדמים:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i (x-2 + sqrt) 3 (i)

הסבר:

בהתחשב you

$y = x ^ 2-4x + 7$

שים לב כי זה במצב רגיל:

$y = ax ^ ^ 2 + bx + c$

עם $a = 1$ , $b = -4$ ו $c = 7$ .

זה מפלה $דלתא$ לפי הנוסחה:

$Delta = b ^ 2-4ac$

$color (כחול) (דלתא) = (צבע (כחול) (- 4)) ^ 2-4 (צבע (כחול) (1)) (צבע (כחול) (7))$

$color (לבן) (דלתא) = 16-28$

$color (לבן) (דלתא) = -12$

מאז $Delta <0$ , זה ריבועי אין אפסים אמיתיים ולא גורמים לינאריים עם מקדמים אמיתיים.

אנחנו יכולים עדיין גורם זה, אבל אנחנו צריכים מקדמים מורכבים שאינם אמיתיים.

ניתן לזהות את ההבדל בין זהות הריבועים:

$A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B)$

אנחנו יכולים להשלים את הריבוע ולהשתמש בו $A = (x + 2)$ ו $B = sqrt (3) i$ (איפה $אני$ האם ה יחידה דמיונית, סיפוק $i ^ 2 = -1$ ) כדלהלן:

$x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3$

$xolor (לבן) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i ^ ^ 2$

(x-2) + sqrt (3) i (#) x (2) x (x)

# xolor (לבן) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i (x-2 + sqrt (3) i)