מהו הצורה הקדקודית של y = -3x ^ 2 + 4x -3?

כדי להשלים את הריבוע של # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

להוציא את #-3#

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

בתוך הסוגריים, מחלקים את המונח השני ב -2 וכותבים אותו כך בלי להיפטר מהמונח השני:

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

תנאים אלה מבטלים זה את זה ולכן הוספת אותם למשוואה אינה בעיה.

ואז בסוגריים סוגרים את הקדנציה הראשונה, את המונח השלישי ואת השלט שקדם למונח השני ומסדרים אותו כך:

# y = -3 (x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

לאחר מכן פשט:

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

ניתן להסיק מכך שהקודקוד הוא #(2/3, -5/3)#

תשובה:

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

הסבר:

# "את המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "קודקוד טופס" # J

#) צבע (לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (x-h) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) #

# "where" (h, k) "הם הקואורדינטות של קודקוד ו #

# "הוא מכפיל" #

# "כדי לקבל טופס זה להשתמש בשיטה של" צבע (כחול) "השלמת הכיכר" #

# • "מקדם המונח" x ^ 2 "חייב להיות 1" #

# rArry = -3 (x ^ 2-4 / 3x + 1) #

# • "הוספה / חיסור" (1/2 "מקדם x-term") ^ 2 "ל" # #

# x ^ 2-4 / 3x #

# x = 2 + 2 (-2/3) xcolor (אדום) (+ 4/9) צבע (אדום) (- 4/9) +1) #

# (3) + 3 (+ / 9 + 1) #

# xolor (לבן) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" #