מהו ציר הסימטריה וקודקוד הגרף y = 9x ^ 2 - 27x + 20?

תשובה:

ציר הסימטריה הוא # x = 3/2 #.

קודקוד הוא #(3/2,-1/4)#.

הסבר:

בהתחשב you

# y = 9x ^ 2-27x + 20 # היא משוואה ריבועית בצורה סטנדרטית:

# y = ax ^ 2 + bx + c #, איפה:

# a = 9 #, # b = 027 #, # c = 20 #

הנוסחה לציר הסימטריה היא:

#x = (- b) / (2a) # #

#x = (- (- 27)) / (2 * 9) # #

# x = 27/18 #

צמצום על ידי חלוקת המונה ומכנה על ידי #9#.

# x = (27-: 9) / (18: 9) #

# x = 3/2 #

ציר הסימטריה הוא # x = 3/2 #. זהו גם x- הקואורדינטות של קודקוד.

כדי למצוא את הקואורדינטת y של קודקוד, תחליף #3/2# ל #איקס# במשוואה ו לפתור עבור # y #.

# y = 9 (3/2) ^ 2-27 (3/2) + 20 #

# y = 9 (9/4) -81 / 2 + 20 #

# y = 81 / 4-81 / 2 + 20 #

המכנה המשותף הנמוך ביותר הוא #4#. הכפל #81/2# על ידי #2/2# ו #20# על ידי #4/4# כדי לקבל שברים שווים עם #4# כמכנה. מאז # n / n = 1 #, המספרים ישתנו אבל הערך של השברים יישאר זהה.

# y = 81 / 4- (81 / 2xx2 / 2) + (20xx4 / 4) #

# y = 81 / 4-162 / 4 + 80/4 #

# y = (81-162 + 80) / 4 #

# y = -1 / 4 #

קודקוד הוא #(3/2,-1/4)#.

גרף {y = 9x ^ 2-27x + 20 -10, 10, -5, 5}