יש נכס של # tan # אשר קובע:
אם #tan (x / 2) = t # לאחר מכן
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
מכאן אתה כותב את המשוואה
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
עכשיו אתה מוצא את השורשים של משוואה זו:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
# (=) = (= 10) (= 10) (= 10)
# = (+) + = = 18/6 = 3 # (+) = (10 + sqrt (64)) /
לבסוף אתה צריך למצוא אילו התשובות הנ"ל הוא הנכון. הנה איך אתה עושה את זה:
בידיעה ש # 90 ° <x <180 ° # לאחר מכן # 45 ° <x / 2 <90 ° #
בידיעה כי בתחום זה, #cos (x) # היא פונקציה יורדת #sin (x) # היא פונקציה הגוברת, וכי #sin (45 °) = cos (45 °) #
לאחר מכן #sin (x / 2)> cos (x / 2) # #
בידיעה ש #tan (x) = sin (x) / cos (x) # אז במקרה שלנו #tan (x / 2)> 1 #
לכן, התשובה הנכונה היא #tan (x / 2) = 3 #
