מהו המרחק בין (1, -4) לבין (7,5)?

תשובה:

# 3sqrt13 # או 10.81665383

הסבר:

לעשות משולש זווית ישרה עם שתי נקודות להיות נקודות הקצה של hypotenuse.

המרחק בין #איקס# הערכים הוא 7-1 = 6

המרחק בין # y # הערכים הם 5-4 = 5 + 4 = 9

אז המשולש שלנו יש שני הצדדים הקצרים 6 ו 9 ואנחנו צריכים למצוא את אורך hypotenuse, להשתמש Pythagoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# h = sqrt117 = 3sqrt13 #

תשובה:

# sqrt117 ~~ 10.82 "ל 2 dec. מקומות" #

הסבר:

# "לחשב את המרחק ד באמצעות" צבע (כחול) "נוסחת המרחק" #

# (X) d = sqrt (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1)

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "and" (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt (7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) # #

#color (לבן) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

תשובה:

#root () 117 #

הסבר:

אם היית לצייר משולש ימין כך hypotenuse הוא קו בין #(1,-4)# ו #(7,5)#, היית רואה כי שתי הרגליים של המשולש יהיה באורך #6# (כלומר המרחק בין # x = 7 # ו # x = 1 #) #9# (כלומר המרחק בין # y = 5 # ו # y = -4 #). על ידי יישום משפט pythagorean,

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, איפה #a # ו # b # הם אורכי הרגליים של משולש ימין # c # הוא אורך של hypotenuse, אנו מקבלים:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

פתרון עבור אורך hypotenuse (כלומר המרחק בין הנקודות #(1,-4)# ו #(7,5)#), אנחנו מקבלים:

# c = root () 117 #.

התהליך של מציאת המרחק בין שתי נקודות על ידי שימוש משולש ימין יכול להיות מנוסח כך:

מרחק# = root () (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #.

זה נקרא הנוסחה המרחק, והוא יכול לשמש כדי לזרז את פתרון של סוג זה של בעיה.