תשובה:
הסבר:
בהתחשב you
# x ^ 8-10x ^ 4 + 9 = 0 #
שים לב כי זה למעשה ריבועי ב
# (x ^ 4) ^ 2-10 (x ^ 4) +9 = 0 #
אנחנו יכולים גורם זה למצוא:
# 0 = (x ^ 4) ^ 2-10 (x ^ 4) +9 = (x ^ 4-1) (x ^ 4-9) # #
כל אחד מהגורמים הקורטטיים הנותרים הוא הבדל של ריבועים, כך שנוכל להשתמש ב:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #
למצוא:
# x ^ 4-1 = (x ^ 2) ^ 2-1 ^ 2 = (x ^ 2-1) (x ^ 2 + 1) #
# x ^ 4-9 = (x ^ 2) ^ 2 - 3 ^ 2 = (x ^ 2-3) (x ^ 2 + 3) # #
שאר הגורמים הריבועיים יכללו גם הבדלים בריבועים, אבל אנחנו צריכים להשתמש במקדמים לא רציונליים ו / או מורכבים כדי לעשות כמה מהם::
# x ^ 2-1 = x ^ 2-1 ^ 2 = (x-1) (x + 1) #
# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x-i) (x + i) #
# x ^ 2-3 = x ^ 2- (sqrt) 3 =) ^ 2 = (x-sqrt (3)) (x + sqrt (3)) #
# x ^ 2 + 3 = x ^ 2 (sqrt) 3 (i) ^ 2 = (x-sqrt (3) i (x + sqrt (3) i)
מכאן אפסים של פולינום האוקטיני המקורי הם:
#x = + -1, + -i, + -sqrt (3), + -sqrt (3) i #