פתור 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

תשובה:

#x = -1 / 2 #

גרף {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

הסבר:

הדבר הראשון שאתה תמיד רוצה לעשות כאשר פתרון משוואות פולינומי מוגדר להם שווה לאפס. לכן:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

עכשיו, אנחנו הולכים להשתמש בשיטה של פתרון שנקרא קיבוץ. אנחנו הולכים לפצל את היד השמאלית של המשוואה שלנו לשתי קבוצות של 2 מונחים כל אחד, ולאחר מכן לנסות לגבש כמה מונח משותף מתוך כל קבוצה.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

אני רואה שאני יכול גורם # 2x + 1 # מתוך כל אחת מהקבוצות שלי. זה יעזוב:

# 2 (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

מאז יש לי # 2x + 1 # בכל אחד מהמונחים שלי, אני יכול להבין את זה, ואת מה שנשאר מה שנשאר יחד:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

עכשיו, כשיש לי תוצר של גורמים, אני יכול להזעיק את מאפיין המוצר אפס שלי, ויודע כי עבור משוואה זו להיות אמיתי, אחד מאותם גורמים חייב שווה אפס.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… אבל לחכות, איך אנחנו יכולים להיות מספר שלילי מתחת לשורש הריבועי שלנו? התשובה היא שאנחנו לא יכולים! כלומר, אין לנו מספר שלילי בתוך שורש ריבועי ומצפים למספר אמיתי כתשובה. אז רק שלך אמיתי פתרון למשוואה זו יהיה #x = -1 / 2 #. עם זאת, אם היינו שוקלים פתרונות דמיוניים, היינו גם כוללים:

#x = + -isqrt (2) # #

עם זאת, אתה צריך רק פעם לכלול את התשובה שלך אם זה פתרונות דמיוניים הם ביקשו במיוחד.

דרך קלה לבדוק את התשובה שלך מיד לאחר מכן היא גרף זה. בואו נראה איך זה מתברר:

גרף {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

תראה שהגרף שלנו אכן מצטלב בין ציר ה- x #x = -1 / 2 #, כלומר שאנחנו צודקים.

הנה וידאו נהדר על ידי patrickJMT אם אתה רוצה ללמוד עוד על תהליך של קיבוץ;

הזן תיאור הקישור כאן

מקווה שעוזר:)