האם משוואה זו היא פונקציה? למה / למה לא?

תשובה:

# x = (y-2) ^ 2 + 3 # היא משוואה עם שני משתנים ולכן אנו יכולים לבטא את שניהם כמו # x = f (y) # ממש כמו # y = f (x) #. פתרון עבור # y # אנחנו מקבלים # y = sqrt (x-3) + 2 #

הסבר:

בדיוק כמו במקרה של #f (x) = (x-2) ^ 2 + 3 #, # f # היא פונקציה של #איקס# וכאשר אנו מנסים לצייר פונקציה כזו על קואורדינטות קרטזית אומר, אנו משתמשים # y = f (x) #. אבל #איקס# ו # y # הם רק שני משתנים ואת אופי הפונקציה לא משתנה, כאשר אנו מחליפים #איקס# על ידי # y # ו # y # על ידי #איקס#.

עם זאת, גרף קרטזית של הפונקציה משתנה. זה כמו שאנחנו תמיד רואים #איקס# כמו ציר אופקי # y # כמו ציר אנכי. אנחנו לא להפוך את הצירים האלה, אבל למה אנחנו לא עושים את זה, כי כולם מבינים את זה דרך הגוף לא רוצה בלבול כלשהו.

באופן דומה, ב # x = (y-2) ^ 2 + 3 # יש לנו #איקס# כתפקוד של # y # אשר ניתן לכתוב כמו # x = f (y) #.

נוסף # x = (y-2) ^ 2 + 3 # היא משוואה עם שני משתנים ולכן אנו יכולים לבטא את שניהם כמו # x = f (y) # ממש כמו # y = f (x) #. למעשה פתרון עבור # y # אנחנו מקבלים # y = sqrt (x-3) + 2 #

עם זאת, יש מגבלה כמו ב # x = f (y) #, אנו מוצאים שיש #איקס# עבור כל הערכים של # y #, אבל ב # y = f (x) #, # y # לא מוגדר עבור #x <3 #.

תן f (x) = x-1. 1) ודא כי f (x) הוא אפילו לא מוזר. 2) האם F (x) ניתן לכתוב כסכום של פונקציה אפילו פונקציה מוזרה? א) אם כן, להציג פתרון. האם יש פתרונות נוספים? ב) אם לא, להוכיח שזה בלתי אפשרי.

תן f (x) = | x -1. אם F היו אפילו, אז f (-x) היה שווה f (x) עבור כל x. אם F היו מוזרים, אז f (-x) היה שווה -f (x) עבור כל x. שים לב כי x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | ² = 2 מאז 0 הוא לא שווה ל 2 או ל -2, F הוא אפילו לא מוזר. יכול להיות שכתוב כ- g (x) + h (x), כאשר g הוא אפילו ו- h הוא מוזר? אם זה היה נכון אז g (x) + h (x) = | x - 1. התקשר להצהרה זו 1. החלף x x-x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 מכיוון ש- g הוא אפילו ו- h הוא מוזר, יש לנו: g (x) - h (x) = | -x - 1 התקשר להצהרה זו 2. שים את ההצהרות 1 ו- 2 יחד, אנו רואים ש- g (x) + h (x) = | x - 1 g (x) - h (x) = | -x - 1 הוסף את זה כדי להשיג 2g (x) = | x - 1 + | -x - 1 g

מקסין בילתה 15 שעות בהכנת שיעורי הבית שלה בשבוע שעבר. השבוע היא בילתה 18 שעות בהכנת שיעורי הבית. היא אומרת כי היא בילה 120% יותר זמן לעשות שיעורים השבוע, האם היא נכונה?

כן> 120% = 1.2 אם מקסין נכונה, אז היא בילתה פי 1.2 מהשעות שהיא עשתה שיעורי בית מאשר בשבוע שעבר. 15 = 1.2 = 18.0 = 18 "15 שעות" * 1.2 = "18.0 שעות" = "18 שעות" משמעות הדבר היא כי Maxine נכונה.

נניח ש- g היא פונקציה שהנגזרת שלה היא g (x) = 3x ^ 2 + 1 האם G הולך וגדל, יורד או לא ב- x = 0?

הגדלת g (x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR כך g גדל ב- RR וכך הוא ב- x_0 = 0 גישה אחרת, g (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x ) x = 3 + x) '<=> g, x ^ 3 + x הם רציפים ב- RR ויש להם נגזרים שווים, ולכן יש cinRR עם g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR נניח X_1, x_2inRR עם x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) גדל ב- RR וכך ב- x_0 = 0inRR