האם מישהו יכול לעזור לי להבין את המשוואה הזאת? (כתיבת משוואת קוטב של חרוט)

תשובה:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

הסבר:

חרוט עם אקסצנטריות # e = 4/5 # הוא אליפסה.

עבור כל נקודה על העקומה המרחק אל מוקד מעל המרחק כדי directrix הוא # e = 4 / 5. #

דגש על המוט? איזה מוט? נניח שהמשתמש מתכוון להתמקד במוצא.

בואו להכליל את האקזנטריות # e # ואת # x = k #.

המרחק של נקודה # (x, y) # על האליפסה למוקד הוא

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

המרחק אל הדיריקס # x = k # J # | x-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

זוהי האליפסה שלנו, אין סיבה מיוחדת לעבד אותה בצורה סטנדרטית.

בואו נעשה את זה קוטבי, # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # ו # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#R = {ek} / {e cos theta + 1} או r = {ek} / {e cos theta - 1} #

אנחנו משליכים את הצורה השנייה כי מעולם לא היה לנו שלילי # r #.

אז את הקוטב טופס עבור אליפסה עם אקסצנטריות # e # ו Directrix # x = k # J

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

זה נראה את הטופס שממנו התחלת.

חיבור # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

מפשט נותן, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

זה אף אחד מהנ"ל.