נניח ש F הוא פונקציה ליניארית כך ש f (3) = 6 ו- f (-2) = 1. מהו f (8)?

תשובה:

#f (8) = 11 #

הסבר:

מאז זה פונקציה ליניארית, זה חייב להיות של הטופס

# ax + b = 0 "" "" "(1) #

לכן

#f (3) = 3a + b = 6 #

#f (-2) = -2a + b = 1 #

פתרון עבור # a # ו # b # נותן #1# ו #3#, בהתאמה.

לכן, החלפת ערכי # a #, # b #, ו # x = 8 # במשוואה #(1)# נותן

#f (8) = 1 * 8 + 3 = 11 #

תשובה:

#f (8) = 11 #

הסבר הרבה יותר מעורב מאשר עושה את המתמטיקה בפועל

הסבר:

ליניארי בעצם אומר 'בשורה'. זה מרמז מצב קו מצר גרף

אתה קורא משמאל לימין על ציר ה- X כך הערך הראשון הוא המעט #איקס#

באמצעות:

#f (-2) = y_1 = 1 #

#f (3) = y_2 = 6 #

#f (8) = y_3 = "לא ידוע" #

הגדר נקודה 1 כ # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 2,1) #

הגדר נקודה 2 כ # P_2 -> (x_2, y_2) = (3,6) #

הגדר נקודה 2 כ # P_3 -> (x_3, y_3) = (8, y_3) #

שיפוע (מדרון) של חלק יהיה שיפוע זהה של השלם.

שיפוע (מדרון) הוא כמות של למעלה או למטה עבור כמות מסוימת של לאורך, קריאה משמאל לימין.

כך נותן לנו מעבר הצבע: # P_1-> P_2 #

# ("שינוי ב" y) / ("שינוי" x) -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (6-1) / 3 - (- 2) = 5/5 #

כך יש לנו # P_1-> P_3 # (יחס זהה)

# ("שינוי ב- y) / (" שינוי ב- x) -> (y_3-y_1) / (x_3-x_1) = (y_3-1) / 8 - (- 2) = 5/5 #

# צבע (לבן) (צבע לבן () "ddddd") (x_3-x_1) (= dddddddd) -> צבע (לבן) ("d") (y_3-1) / 10 צבע (לבן) לבן) ("d") = 1 #

הכפל את שני הצדדים ב 10

# צבע (לבן) ("dddddddd") -> צבע (לבן) ("dddddddddddddd") y_3-1color (לבן) ("d") = 10 #

הוסף 1 לשני הצדדים

# צבע (לבן) ("dddddddd") -> צבע (לבן) ("ddddddddddddddddd") y_3color (לבן) ("d") = 11 #

תנו f להיות פונקציה ליניארית כך f (-1) = 2 ו - f (1) = 4.Find משוואה עבור הפונקציה ליניארית F ולאחר מכן גרף y = f (x) על רשת קואורדינטות?

Y = 3x + 1 כאשר f הוא פונקציה ליניארית, כלומר, f (-1) = - 2 ו- f (1) = 4, משמעות הדבר היא שהיא עוברת (-1, -2) ו- (1,4 ) שים לב שרק שורה אחת יכולה לעבור בין שתי נקודות, ואם הנקודות הן (x_1, y_1) ו- (x_2, y_2), המשוואה היא (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y - 2 - y_1), ולכן משוואה של קו עובר (-1, -2) ו (- 4) הוא (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - ) או (x + 1) / 2 = (y + 2) / ו 6 הכפלת ב 6 או 3 (x + 1) = y + 2 או y = 3x + 1

מספר הערכים של הפרמטר אלפא ב [0, 2pi] שעבורו הפונקציה הריבועית, (אלפא חטא) x ^ 2 + 2 cos אלפא x + 1/2 (cos אלפא + חטא אלפא) הוא הריבוע של פונקציה ליניארית הוא ? (א) 2 (ב) 3 (ג) 4 (ד) 1

ראה למטה. אם אנו יודעים כי הביטוי חייב להיות ריבוע של צורה ליניארית אז (חטא אלפא) x ^ 2 + 2 cos אלפא x + 1/2 (cos אלפא + חטא אלפא) = (ax + b) ^ 2 ואז מקבצים מקבץ אנחנו (אלפא) 2-חטא (אלפא)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 אז המצב הוא {(a ^ 2-sin (אלפא ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} ניתן לפתור את זה כדי לקבל תחילה את הערכים עבור a, b ו - החלפה. אנו יודעים כי + 2 + b ^ 2 = חטא אלפא + 1 / (חטא אלפא + cos אלפא) ו ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 אלפא עכשיו פתרון z ^ 2 (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0. פתרון ותחלופה ל - s = 2 = sinalpha אנו מקבלים a = b = pm 1 / root

פיט עבד 4 שעות וטען את מילי 170. רוזלי התקשר לפיט, הוא עבד 7 שעות וטען 230. אם המטען של פיט הוא פונקציה ליניארית של מספר שעות העבודה, למצוא את הנוסחה לשיעור של פיט, וכמה הוא היה תשלום עבור עבודה 8 שעות?

הנוסחה היא $ 20xxh + $ 90, כאשר h הוא מספר שעות שעבורן פיט עובד. הוא היה גובים 250 $ לעבודה 8 שעות. כאשר פיט עבד 4 שעות וטען מילי 170 $ וכאשר הוא עבד 7 שעות טעונה מילי 230 $ ובכך 3 שעות נוספות הוא גבה $ 230 - $ 170 = $ 60 כאשר הקשר בין תשלום מספר שעות עבודה ליניארי (אפשר לומר פרופורציונלי) הוא טען $ 60/3 = 20 $ לשעה. עם זאת, זה אומר במשך 4 שעות הוא צריך לגבות $ 20xx4 = 80 $, אבל הוא גבה $ 170 מכאן נראה כי הוא חיובי $ 170 - $ 80 = $ 90 כמו תשלום קבוע מעל 80 $ ומכאן הנוסחה היא $ 20xxh + $ 90, כאשר h הוא מספר שעות הוא עובד. לכן במשך 8 שעות הוא יחייב $ 20xx8 + $ 90 או $ 160 + 90 = $ 250