איך אתם מחלקים (-i-8) / (-i +7) בטריגונומטריה?

תשובה:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65 - arccos (-7 / sqrt50) # #

הסבר:

בדרך כלל אני תמיד לפשט את זה סוג של שבר באמצעות הנוסחה # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # אז אני לא בטוח מה אני הולך להגיד לך עובד אבל זה איך הייתי לפתור את הבעיה אם אני רק רוצה להשתמש טופס trigonometric.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # ו #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. מכאן התוצאות הבאות: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # ו # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

אתה יכול למצוא #alpha, גרסת ביטא ב- RR # כך ש #cos (אלפא) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alpha) = -1 / sqrt65 #, #cos (ביתא) = 7 / sqrt50 # ו #sin (ביתא) = -1 / sqrt50 #.

לכן #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # # ו #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #, ואנחנו יכולים עכשיו להגיד את זה # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # ו # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.

איך אתם מחלקים (i + 3) / (-3i +7) בטריגונומטריה?

0.311 + 0.275i ראשית אני אכתוב את הביטויים בצורה של + b (3 + i) / (7-3i) עבור מספר מורכב z = a + bi, z r = (costheta + isintheta), כאשר: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) בואו נקרא 3 + i z_1 ו 7-3i z_2. עבור z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) עבור z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = עם זאת, מאז 7-3i הוא ברבע 4, אנחנו צריכים לקבל זווית חיובית שווה (הזווית השלילית הולך בכיוון השעון סביב המעגל, ואנחנו צריכים זווית

איך אתם מחלקים (2i + 5) / (-7 i + 7) בטריגונומטריה?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) הבה נחלק אותם לשני מספרים מורכבים נפרדים מלכתחילה, אחד מהם הוא המונה, 2i + 5 והאחד המכנה, 7 + 7. אנחנו רוצים לקבל אותם מ ליניארי (x + iy) טופס טריגונומטרי (r (costheta + isintheta) שבו theta הוא הטענה ואת r הוא מודולוס.ל 2i + 5 אנחנו מקבלים r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = הוויכוח על השני הוא יותר קשה, כי זה חייב להיות בין -pi ו- pi, אנחנו יודעים כי 7 + 7 חייב להיות ברבע הרביעי, כך שיהיה ערך שלילי מ -pi / 2 <theta < 0. זה אומר שאנחנו יכולים להבין את זה פשוט על ידי

איך אתם מחלקים (9i-5) / (-2i + 6) בטריגונומטריה?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 אבל לא יכולתי לסיים בצורה טריגונומטית. אלה הם מספרים מורכבים נחמד בצורת מלבני. זה בזבוז זמן גדול כדי להמיר אותם לקואורדינטות קוטביות לחלק אותם. ננסה את שני הכיוונים: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {12 + 11i} / 10 זה היה קל. בואו ניגוד. בקואורדינטות הקוטביות יש לנו 5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} אני כותב טקסט {atan2} (y, x) פרמטר שני נכון, ארבעה רבעי הפוך משיק. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 }} טקסט {atan2} (- 2, 6)}} frac {5 + 9i} {6} 2 =} sqrt {106/