איך אתה מוצא את שני מספרים שלמים רצופים גם אשר המוצר הוא 840?

תשובה:

תרגם את הבעיה להצהרה אלגברית ולפתור משוואה ריבועית כדי לגלות שיש שני זוגות מספרים המספקים את הבעיה.

הסבר:

כאשר אנו פותרים בעיות אלגבריות, הדבר הראשון שאנחנו צריכים לעשות הוא להגדיר משתנה עבור הלא ידוע שלנו. הבלתי ידועים שלנו בבעיה זו הם שני מספרים רצופים אפילו שהמוצר שלהם #840#. אנחנו נתקשר למספר הראשון # n #, ואם הם מספרים רצופים אפילו, הבא יהיה # n + 2 #. (לדוגמה, #4# ו #6# הם מספרים רצופים #6# הוא יותר משני #4#).

נאמר לנו כי תוצר של מספרים אלה הוא #840#. כלומר, מספרים אלה, כאשר מתרבים יחד, מייצרים #840#. במונחים אלגבריים:

# n * (n + 2) = 840 #

הפצת # n #, יש לנו:

# n ^ 2 + 2n = 840 #

הפחתה #840# משני הצדדים נותן לנו:

# n ^ 2 + 2n-840 = 0 #

עכשיו יש לנו משוואה ריבועית. אנחנו יכולים לנסות גורם זה, על ידי מציאת שני מספרים להתרבות #-840# הוסף #2#. זה עלול לקחת זמן מה, אבל בסופו של דבר תמצאו מספרים אלה #-28# ו #30#. גורמי המשוואה שלנו לתוך:

# (n-28) (n + 30) = 0 #

הפתרונות שלנו הם:

# n-28 = 0-> n = 28 #

# n + 30 = 0-> n = -30 #

לכן, יש לנו שני שילובים:

• #28# ו #28+2#, או #30#. אתה יכול לראות את זה #28*30=840#.
• #-30# ו #-30+2#, או #-28#. שוב, #-30*-28=840#.

תשובה:

את reqd. nos. הם #-30,-28# או, #28, 30.#

הסבר:

נניח כי reqd. מספרים שלמים הם # 2x # ו # 2x + 2 #

לפי נתון, אז, יש לנו # 2x * (2x + 2) = 840 rRrr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # או, # x ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (x + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15, או, x = 14 #

מקרה אני

# x = -15 #, את reqd. nos. הם # 2x = -30, 2x + 2 = -28 #

מקרה II

# x = 14 #, ה. nos. הם # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #