מה ההבדל בין מטריצת קורלציה לבין מטריצת משתנים?

מה ההבדל בין מטריצת קורלציה לבין מטריצת משתנים?
Anonim

תשובה:

מטריצת משתנים היא צורה כללית יותר של מטריצת קורלציה פשוטה.

הסבר:

המתאם הוא גרסה מדורגת של קו-פריאנס; שים לב כי שני הפרמטרים תמיד יש את אותו סימן (חיובי, שלילי, או 0). כאשר הסימן חיובי, משתנים המתאמים באופן חיובי; כאשר השלט הוא שלילי, משתנים מתואמים שלילי; וכאשר השלט הוא 0, משתנים את המתאמים להיות unorrelated.

שימו לב גם כי המתאם הוא חסר ממדים, שכן המונה ומכנה יש אותן יחידות פיזיות, כלומר תוצר של יחידות של #איקס# ו # Y #.

המיטב ליניארי מנבא

נניח ש #איקס# הוא וקטור אקראי ב # RR ^ m # וזה # Y # הוא וקטור אקראי ב # RR ^ n #. אנו מעוניינים למצוא את הפונקציה של #איקס# של הטופס # a # bX #, איפה #a ב- RR ^ n # ו #b ב- RR ^ {nxxm} #, כי הוא הקרוב ביותר # Y # במובן הכי מרובע. הפונקציות של טופס זה מקבילות לפונקציות ליניאריות במקרה משתנה אחד.

עם זאת, אלא אם כן # a = 0 #, פונקציות כאלה אינן טרנספורמציות לינאריות במובן של אלגברה ליניארית, ולכן המונח הנכון הוא פונקציה affine של #איקס#. בעיה זו היא בעלת חשיבות בסיסית בסטטיסטיקה כאשר וקטור אקראי #איקס#, וקטור מנבא הוא נצפה, אבל לא אקראי אקראי # Y #, וקטור התגובה.

הדיון שלנו כאן כולל את המקרה החד-ממדי, מתי #איקס# ו # Y # הם משתנים אקראיים. בעיה זו נפתרה בסעיף על Covariance ומתאם.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html