(1) (1/1 - cxx) ^ 2) - (1 / (1/1 cxx) (1 / 1 + cosx) ^ 2)?

להוכיח

# (1/1-cxx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2) (/ 1) cosx) ^ 2) #

RHS

(1) (1/1-cxx) ^ 2) - (1 / (1 + סינקס) ^ /) (1/1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) #

(1 + cxx ^ 2) - (1 + cxx ^ 2) - (1 + cxx ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) #

# # ((4sinx) / cos ^ 4x) / (4cosx) / (חטא ^ 4x)) #

# = sin = 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS #

הוכיח

זהו אחד ההוכחות כי קל יותר לעבוד מימין לשמאל. להתחיל עם:

(1) (1/1-cixx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 1 (1/1 + sinx) ^ /) #

מכפיל הכפל ומכנה של השברים המשובצים על ידי "המצמדים" (למשל. # 1pmsinx # on # 1 sinx #). אתה מקבל את זה, למשל, # (1 + sinx) (1-sinx) = 1-sin ^ 2x #.

# (1 + sinx) / (1-sin 2x) (1-sinx)) - ((1-sinx) ((1-sin ^ 2x) (1 + sinx))) / (1-cosx)) (- 1 (cosx) / (1 cos ^ 2x) (1 + cosx))

חזור על השלב הקודם כדי לפשט את המכנה בשברים מוטבע נוספת:

(1-sinx) ^ 2 / (1-sin = 2x) ^ 2)) - (1-sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) ^ 2))) / ((1 + cosx) ^ 2 / (1-cos ^ 2x) ^ 2).

השתמש בזהויות # 1-sin = 2x = cos ^ 2x # ו # 1-cos ^ 2x = sin = 2x # להשיג:

# (/ + Cx ^ 4x)) / ((+ 1 cosx) ^ 2 / (חטא ^ 4x)) - (1-cosx) ^ 2 / (חטא ^ 4x)) #

שלב שברים והיפוך כדי להכפיל את הדומיינים:

# (1 + sinx) ^ 2 (1-sinx) ^ 2) / cos ^ 4x) / ((1 + cosx ^ ^ 2 (1-cosx) ^ 2) 4x)) #

# 2 (1 + sinx) ^ 2 (1-sinx) ^ 2) (cos ^ 4x) * (חטא ^ 4x) / (1 + cosx) ^ 2 (1-cosx) ^ 2) # #

הרחב את המונחים בריבוע:

# (+) ביטול (1) ביטול (1) ביטול (1) + (+ 2xxx) (ביטול חטא + 2x)) + 2 cosx + ביטול (cos ^ 2x) - ביטול (1) -2 cosx + ביטול (cos ^ 2x))) #

# (ביטול (4) sinx) / (cos ^ 4x) * (חטא ^ 4x) / (ביטול (4) cosx) #

# = color (כחול) (tan ^ 5x) #