הקוטר של מערכת השמש הוא כ: 7,500,000,000 ק"מ. כמה זמן ייקח לנהוג מרחק זה אם נוסעים 60 מייל לשעה?

תשובה:

14.26 מיליארד, או 125,000,000 שעות.

הסבר:

כאשר אנו מתמודדים עם מספרים גדולים זה, זה יכול לעזור להמיר אותם סימון מדעי לפני ביצוע חישובים איתם. #7,500,000,000# J # 7.5times10 ^ 9 # ב סימון מדעי, ו #60# זה פשוט # 6times 10 #. כדי למצוא את הזמן שיידרש לטייל # 7.5times10 ^ 9 # מיילים, אנחנו מחלקים אותו בשיעור # 6times 10 # mph, להשיג:

# (7.5times 10 ^ 9 "mi") / (6times10 "mi / hr") = 7.5 / 6times 10 ^ 8 "hr #

אנו מוצאים את זה #7.5/6# נותן לנו #1.25#, משאיר אותנו עם # 1.25 פעמים 10 ^ 8 # או #125,000,000# שעות. אנחנו יכולים לעצור שם, אבל כדי לקבל תחושה של כמה זמן זה, זה יעזור להמיר אותו לזמן סביר יותר.

בואו הראשון להמיר את השעות האלה שנים. כדי לבצע את ההמרה, נשתמש בשיעורי היחידות של # (1 "day") / (24 "hr") # ו # (1 "yr") / (365 "ימים") #:

שעות עד ימים:

# 1.25times 10 ^ 8 "hr" * (1 "day") / (24 "hr") = #

# (= 1/5/10/10 ביטול "ביטול " (/ hr)) / (24 ביטול ("hr")) * 1 "יום #

# = 1.25 / 24times10 ^ 8 "ימים" # #

ימים עד שנים:

# 1.25 / 24times 10 ^ 8 "ימים" * (1 yr) / (365 "ימים ") = #

# 1 / 1.25 / 24times 10 ^ 8 ביטול ("ימים") * 1 / (365 ביטול ("ימים")) * 1 yr #

# = 1.25 / (24 * 365) times10 ^ 8 yr #

אנחנו יכולים לכתוב מחדש #24# ו #365# ב סימון מדעי כמו # 2.4times10 # ו # 3.65times 10 ^ 2 #, קבלת

# 1.25 / (2.4times10 * 3.65times 10 ^ 2) times10 ^ 8 "yr" = #

# = 1.25 / (2.4 * 3.65) times10 ^ 8/10 ^ 3 yr #

# = 1.25 / 8.76times 10 ^ 5 yr #

לבסוף, אנו יכולים להשתמש בשיעור היחידה של # (1 "Millennium") / (1000 "yr") # (או באופן שווה, # (1 "Millennium") / (10 ^ 3 "yr") #) כדי לקבל את התשובה שלנו אלפי שנים:

# 1/255 / 8.76times 10 ^ 5 "yr" * (1 "Millennium ") / (10 ^ 3 "yr) = #

# 1 = 1.25 / 8.76times 10 ^ 5 ביטול (yr) * 1 / (10 ^ 3 ביטול (yr)) * 1 "Millennium #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5/10 ^ 3 "מילניה" #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 2 "מילניה" #

# 1.25 / 8.76approx0.1426 #, ולכן התשובה שלנו אלפי שנים הוא כ # 0.1426 פעמים 10 ^ 2 = 14.26 "מילניה" #.

הזמן הדרוש כדי לנהוג מרחק מסוים משתנה באופן הפוך כמו מהירות. אם זה לוקח 4 שעות כדי להסיע את המרחק ב 40 קמ"ש, כמה זמן ייקח לנהוג את המרחק ב 50 קמ"ש?

זה ייקח "3.2 שעות". ניתן לפתור בעיה זו באמצעות העובדה כי מהירות וזמן יש מערכת יחסים הפוכה, כלומר, כאשר אחד מגדיל, השני פוחתת, ולהיפך. במילים אחרות, המהירות היא ביחס ישר להופכי הזמן v prop 1 / t אתה יכול להשתמש כלל של שלושה כדי למצוא את הזמן הדרוש כדי לנסוע מרחק זה ב 50 קמ"ש - זכור להשתמש ההפך של זמן! "40" / xx = ("40 שעות" -> 1/4 " (בצבע שחור) (/) "(" 3.2 שעות ") לחילופין, ניתן להשתמש בעובדה שמרחק מוגדר (d = 40 * 4), (d = 50 * x):}} פירושו 40 = 4 = 50 * x שוב, x = (40 * 4) / 50 = "3.2 h"

הזמן t נדרש לנהוג מרחק מסוים משתנה באופן הפוך עם r מהירות. אם זה לוקח 2 שעות כדי לנהוג את המרחק ב 45 מיילים לשעה, כמה זמן ייקח לנהוג באותו מרחק של 30 קמ"ש?

3 שעות הפתרון נתון בפירוט, כך שתוכל לראות מאיפה הכל בא. בהתחשב בספירת הזמן הוא לא ספירת המהירות היא r תנו את קבועה של וריאציה להיות d נאמר כי t משתנה באופן הפוך עם צבע r (לבן) ("ד") -> צבע (לבן) ("ד") t = d / r להכפיל את שני הצדדים לפי צבע (אדום) (r) צבע (ירוק) (צבע t (אדום) (xxr) צבע (לבן) ("d") = צבע (לבן) ("d") d / rcolor (אדום ) (xxr)) צבע (ירוק) (צבע) (צבע אדום) (r) = r x = x צבע אדום (r) / r) אבל r / r זהה ל- 1 tr = d xx 1 tr = d סיבוב זה הדרך האחרת d = tr אבל התשובה tr (זמן x מהירות) הוא זהה המרחק אז ד חייב להיות המרחק. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ צבע (כחול)

מריסול ומימי הלכו באותו מרחק מבית הספר שלהם לקניון. מריסול הלך 2 מייל לשעה, בעוד מימי עזב 1 שעה לאחר מכן הלך 3 מייל לשעה. אם הם הגיעו לקניון באותו זמן, כמה רחוק מהקניון הוא בית הספר שלהם?

6 מיילים. d = t xx 2 mph d = (t -1) xx 3 קמ"ש המרחק לקניון הוא אותו כך שתי פעמים ניתן להגדיר שווה אחד לשני. t xx 2mph = t-1 xx 3 mph 2t = 3t - 3 2 גרור 2 והוסף 3 לשני הצדדים של המשוואה 2t- 2t +3 = 3t -2t - 3 + 3 זה נותן: 3 = t הזמן שווה לשלוש שעות . d = 3 h xx 2mph d = 6 מיילים.