הראה כי המשוואה x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 יש בדיוק שורש אחד חיובי. הצדק את תגובתך. שם את המשפטים שבהם התגובה שלך תלויה ואת המאפיינים של f (x) כי אתה חייב להשתמש?

תשובה:

הנה כמה שיטות …

הסבר:

הנה כמה שיטות:

נקודות מפנה

בהתחשב you

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

שים לב ש:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

אשר יש בדיוק אפס אחד אמיתי, של ריבוי #1#, כלומר ב # x = 0 #

מאז המונח המוביל של #f (x) # יש מקדם חיובי, זה אומר #f (x) # יש מינימום ב # x = 0 # ולא נקודות מפנה אחרות.

אנחנו מוצאים #f (0) = -1 #. לכן #f (x) # יש בדיוק שני אפסים, משני צדי המינימום.