האם צורה זו היא עפיפון, מקבילית או מעוין? הצורה כוללת קואורדינטות: L (7,5) M (5,0) N (3,5) P (5,10).

תשובה:

מעוין

הסבר:

הקואורדינטות הנתונות:

L (7,5)

M (5,0)

N (3,5)

P (5,10).

הקואורדינטות של נקודת האמצע של LN אלכסוני הוא

#(7+3)/2,(5+5)/2=(5,5)#

הקואורדינטות של נקודת האמצע של MP הוא אלכסוני

#(5+5)/2,(0+10)/2=(5,5)#

אז הקואורדינטות של נקודות באמצע של שני אלכסוניים להיות אותו הם חוצים זה את זה, זה אפשרי אם מרובע היא מקבילית.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

עכשיו בדיקת אורך של 4 הצדדים

אורך LM =#sqrt ((7-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt29 #

אורך MN =#sqrt ((5-3) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

אורך NP =#sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-10) ^ 2) = sqrt29 #

אורך PL =#sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2 = = sqrt29 #

אז מרובע נתון הוא שווה צלעות אחת וזה יהיה

מעוין

החלק השני מספיק כדי להוכיח את כל מה שנדרש כאן.

כי שוויון לאורך כל הצדדים גם מוכיח אותו מקבילית וכן עפיפון מיוחד כל הצדדים שווים.

תשובה:

LMNP הוא מעוין.

הסבר:

הנקודות הן #L (7,5) #, #M (5,0) #, #N (3,5) # ו #P (5,10) #

המרחק בין

LM הוא #sqrt (5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2 = = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

MN הוא # #qqrt ((3-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2 = = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

NP הוא # (= 5-3) ^ 2 + (10-5) ^ 2 = = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

LP הוא #sqrt (5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2 = = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

כמו כל הצדדים שווים, זה מעוין.

הערה אם הצד הנגדי (או החלופי) שווה זה מקביל, ואם הצדדים הסמוכים שווים, זה עפיפון.

תשובה:

אלכסון לחצות ב 90 מעלות ולכן הצורה היא מעוין.

הסבר:

כפי שהוכח על ידי התורם, dk_ch, הצורה היא לא עפיפון, אבל היא לפחות מקבילית, כי האלכסון יש באותו נקודת ביניים ולכן לחצות אחד את השני.

מציאת אורכם של כל הצדדים היא תהליך מייגע למדי.

מאפיין נוסף של מעוין הוא כי באלכסון לחצות ב 90 מעלות.

מציאת שיפוע של כל אלכסונית היא שיטה מהירה להוכיח אם הם בניצב זה לזה או לא.

מן הקואורדינטות של ארבעת הקודקודים, ניתן לראות את זה

PM הוא קו אנכי # (x = 5) # (אותו #איקס# קואורדינטות)

NL הוא קו אופקי # (y = 5) # (אותו # y # קואורדינטות)

האלכסון הם לפיכך מאונכים זה לזה.

תשובה:

זה לא עפיפון או ריבוע או מקבילית. זה מעוין.

הסבר:

#L (7,5), M (5,0), N (3,5), P (5,10) #

כדי לבדוק אם זה עפיפון.

עבור עפיפון, אלכסונים לחצות אחד את השני בזוויות ישרות אבל רק באלכסון אחד bisected נגד שניהם במקרה של מעוין ומרובע.

# (= 5) (5-5) / (3 -7) = -0 "או" theta = 180 ^ 0 #

# "Slope" = m_ (mp) = (10-0) / (5-5) = oo "או" theta_1 = 90 ^ @ #

#m_ (ln) * m_ (mp) = 0 * oo = -1 #

לכן שני אלכסונים הם מצטלבים בזוויות ישרות.

# (5 + 5) / 2, (5 + 5) / 2 = (5) # #

# (5 + 5) / 2, (0 + 10) / 2 = (5) # #

מאז אמצע של שני אלכסונים זהים, באלכסון לחצות אחד את השני בזוויות ישרות ולכן זה מעוין או ריבוע ולא עפיפון.

# bar (LM) = sqrt (5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2 = = sqrt29 #

#bar (MN) = sqrt ((3-5) ^ 2 + (0-5) ^ 2 = = sqrt29 #

#bar (LN) = sqrt ((3-7) ^ 2 + (5-5) ^ 2 = = sqrt16 #

מאז # (LM) ^ 2 + (MN) ^ 2! = (LN) ^ 2 #, זה לא משולש ימין המדידה נתון אינו יוצר ריבוע.

ומכאן שזה רק רומבוס.