מה הם extrema המוחלט של f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) ב [0, oo]?

תשובה:

המינימום הוא #0# ב # x = 0 #, ואת המקסימום הוא # 4 ^ 4 / e ^ 4 # ב # x = 4 #

הסבר:

שים לב תחילה, ב # 0, oo #, # f # הוא לעולם לא שלילי.

יתר על כן, #f (0) = 0 # כך זה חייב להיות המינימום.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # אשר חיובי על #(0,4)# ואת שלילית על # (4, oo) #.

אנו מסיקים זאת #f (4) # הוא מקסימלי יחסית. מאחר שלפונקציה אין נקודות קריטיות אחרות בתחום, המקסימום היחסי הזה הוא גם המרב המוחלט.