תשובה:
# x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) #
הסבר:
מחולק ב # 4 ^ x # כדי ליצור ריבועית ב # (3/2) ^ x #.
להשתמש # X ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ ו- (9/4) ^ x = (3/2) ^ 2) ^ x = (3/2) ^ x) ^ 2 #.
# ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 #
לכן,# (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 *) - 1)) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 #
לפתרון החיובי:
# (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 #
החלת logarythms:
#xln (3/2) = ln ((1 + sqrt (5)) / 2) # #
# l = (1 + sqrt) 5 () / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 …. #
