מהו צורת הקודקוד של y = (3-x) (3x-1) +11?

תשובה:

#y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 #

הסבר:

צורת הקודקוד של משוואה ריבועית היא #y = a (x-h) ^ 2 + k #. בטופס זה, אנו יכולים לראות כי קודקוד הוא # (h, k) #.

כדי לשים את המשוואה בצורת קודקוד, תחילה נרחיב את המשוואה, ולאחר מכן נשתמש בתהליך הנקרא השלמת הריבוע.

# y = (3-x) (3x-1) + 11 #

# => y = -3x ^ 2 + 9x + x-3 + 11 #

# => y = -3x ^ 2 + 10x + 8 #

# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x) + 8 #

# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x + (5/3) ^ 2 (5/3) ^ 2) + 8 #

# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x + 25/9) + (- 3) (- 25/9) + 8 #

# => y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 #

אז, את קודקוד היא צורה #y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 # ואת קודקוד הוא #(5/3,49/3)#