מהי נוסחת הזמן מהמהירות המשתנה?

תשובה:

# t = (u-u_0) / #

# s = u_0 * לא + 1 / 2at ^ 2 # (צריך לפתור ריבועי)

הסבר:

באמצעות שינוי מהירות אני לוחץ אתה מתכוון אובייקט המאיץ או מאט.

אם האצה היא קבועה

אם יש לך מהירות ראשונית וגמרית:

# a = (Δu) / (Δt) #

# a = (u-u_0) / (t-t_0) #

בדרך כלל # t_0 = 0 #, לכן:

# t = (u-u_0) / a #

אם השיטה לעיל אינה פועלת מכיוון שחסרים לך ערכים מסוימים, תוכל להשתמש במשוואה להלן. המרחק נסע # s # ניתן לתת מ:

# s = u_0 * לא + 1 / 2at ^ 2 #

איפה # u_0 # היא המהירות הראשונית

# t # זה הזמן

# a # הוא תאוצה (שים לב ערך זה הוא שלילי אם המקרה הוא האטה)

לכן, אם אתה יודע את המרחק, המהירות הראשוני והאצת אתה יכול למצוא את הזמן על ידי פתרון משוואה ריבועית כי הוא נוצר. עם זאת, אם תאוצה אם לא נתון, תצטרך את המהירות הסופית של האובייקט # u # והוא יכול להשתמש בנוסחה:

# u = u_0 + ב- #

# u-u_0 = ב- #

# a = u (u-u_0) / t #

תחליף למשוואת המרחק, מה שהופך אותו:

# s = u_0 * t + 1/2 * (u-u_0) / t * t ^ 2 #

# s = u_0 * t + 1/2 * (u-u_0) * לא #

גורם # t #:

# s = t * (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

# t = s / (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

אז יש לך 2 משוואות. בחר אחד מהם, אשר יסייע לך לפתור את הנתונים שאתה נתון:

# s = u_0 * לא + 1 / 2at ^ 2 #

# t = s / (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

להלן שני מקרים אחרים שבהם ההאצה אינה קבועה. תרגיש חופשי להתעלם מהם אם האצת במקרה שלך היא קבועה, שכן אתה הניח אותו בקטגוריה Precalculus ואת המחשבון מכיל להלן.

אם האצה היא פונקציה של זמן # a = f (t) #

הגדרת האצה:

#a (t) = (du) / dt #

#a (t) dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# int_0 ^ ta (t) dt = u-u_0 #

# u = u_0 + int_0 ^ ta (t) dt #

אם עדיין אין לך מספיק כדי לפתור, זה אומר שאתה צריך ללכת למרחק. פשוט להשתמש בהגדרה של מהירות ולהמשיך הלאה, כאילו אני לנתח את זה עוד יותר זה יהיה רק לבלבל אותך:

#u (t) = (ds) / dt #

החלק השני של משוואה זו פירושו אינטגרציה תאוצה ביחס לזמן. עושה את זה נותן משוואה רק עם # t # כערך הלא ידוע.

אם האצה היא פונקציה של מהירות # a = f f (u) #

הגדרת האצה:

#a (u) = (du) / dt #

# dt = (du) / (a (u)) #

# int_0 ^ tdt = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #

# t-0 = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #

# t = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #