מהו טווח הגרף של y = 5 (x - 2) ^ 2 + 7?

תשובה:

#color (כחול) (y ב- 7, oo) #

הסבר:

הודעה # y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 # הוא בצורת קודקוד של ריבועי:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

איפה:

# bba # הוא מקדם # x ^ 2 #, # bbh # הוא ציר הסימטריה # bbk # הוא הערך המרבי / המינימלי של הפונקציה.

אם:

#a> 0 # אז פרבולה היא של הטופס # uuu # ו # k # הוא ערך מינימלי.

לדוגמה:

#5>0#

# k = 7 #

לכן # k # הוא ערך מינימלי.

עכשיו אנחנו רואים מה קורה #x -> + - oo #:

כפי ש # x-> oocolor (לבן) (88888) #, # 5 (x-2) ^ 2 + 7-> oo #

כפי ש #x -> - oculor (לבן) (888) #, # 5 (x-2) ^ 2 + 7-> oo #

לכן טווח הפונקציה ברשומת המרווח הוא:

#y ב- 7, oo #

זה אושר על ידי הגרף של # y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 #

גרף {y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 -10, 10, -5, 41.6}