כתוב את משוואה של פרבולה בצורה סטנדרטית עם קואורדינטות של נקודות המקביל P ו- Q: (-2,3) ו (-1,0) ו ורטקס: (-3,4)?

תשובה:

# y = -x ^ 2-6x-5 #

הסבר:

צורת הקודקוד של משוואה ריבועית (פרבולה) היא # y = a (x-h) ^ 2 + # #, איפה # (h, v) # הוא קודקוד. מכיוון שאנו מכירים את הקודקוד, המשוואה הופכת # y = a (x + 3) ^ 2 + 4 #.

אנחנו עדיין צריכים למצוא # a #. לשם כך, אנו בוחרים אחת הנקודות בשאלה. אני אבחר פה. החלפת מה שאנחנו יודעים על המשוואה, # 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4 #. לפשט, אנחנו מקבלים # 3 = a # 4 #. לפיכך, # a = -1 #. המשוואה הריבועית היא אז #y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5 #. אנחנו יכולים להחליף את הנקודות כדי לאמת את התשובה הזו.

גרף {y = -x ^ 2-6x-5 -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}