מהן השונות וסטיית התקן של {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

תשובה:

שונות האוכלוסייה היא:

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

וסטיית תקן האוכלוסין היא השורש הריבועי של הערך הזה:

#sigma ~ = 21.83 #

הסבר:

ראשית, נניח שזו אוכלוסיית הערכים כולה. לכן אנחנו מחפשים את שונות האוכלוסייה . אם מספרים אלה היו קבוצה של דגימות מאוכלוסייה גדולה יותר, היינו מחפשים את שונה במדגם אשר שונה מהשונות באוכלוסייה לפי גורם של #n // (n-1) #

הנוסחה של שונות האוכלוסייה היא

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

איפה # mu # הוא ממוצע האוכלוסייה, אשר ניתן לחשב מ

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N xii #

באוכלוסייתנו הממוצע הוא

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

כעת אנו יכולים להמשיך בחישוב השונות:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7.58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

וסטיית התקן היא השורש הריבועי של ערך זה:

#sigma ~ = 21.83 #