מהי הנוסחה המתמטית לחישוב השונות של משתנה אקראי בדידים?

תשובה:

תן #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # להיות הממוצע (הערך הצפוי) של משתנה אקראי בדידים #איקס# זה יכול לקחת על ערכים #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # עם הסתברויות #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (רשימות אלה עשויות להיות סופיות או אינסופיות והסכום עשוי להיות סופי או אינסופי). השונות היא #sigma_ {X} = E X-mu_ {X}} ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { אני}#

הסבר:

הפסקה הקודמת היא הגדרת השונות #sigma_ {X} ^ {2} #. החלק הבא של אלגברה, תוך שימוש בליניאריות של מפעיל הערך הצפוי # E #, מראה נוסחה חלופית עבורו, אשר לעתים קרובות קל יותר לשימוש.

# X X = 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} # #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ 2 } #

# E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

איפה #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

מהו משתנה אקראי? מהי דוגמא למשתנה אקראי בדידים ומשתנה אקראי מתמשך?

אנא ראה להלן. משתנה אקראי הוא תוצאות מספריות של קבוצה של ערכים אפשריים מניסוי אקראי. לדוגמה, אנו בוחרים באופן אקראי נעל מחנות נעליים ומחפשים שני ערכים מספריים של גודלה ומחירה. למשתנה אקראי בדידים יש מספר סופי של ערכים אפשריים או רצף אינסופי של מספרים ריאליים מספריים. לדוגמה גודל הנעליים, אשר יכול לקחת רק מספר סופי של ערכים אפשריים. בעוד משתנה אקראי מתמשך יכול לקחת את כל הערכים במרווח של מספרים אמיתיים. לדוגמה, מחיר הנעליים יכול לקחת כל ערך, במונחים של המטבע.

מה ההבדל בין משתנה אקראי בדידים לבין משתנה אקראי מתמשך?

למשתנה אקראי בדידים יש מספר מוגבל של ערכים אפשריים. משתנה אקראי מתמשך יכול להיות בעל ערך כלשהו (בדרך כלל בטווח מסוים). משתנה אקראי בדידים הוא בדרך כלל מספר שלם למרות שהוא עשוי להיות חלק רציונלי. כדוגמה למשתנה אקראי בדידים: הערך המתקבל על ידי גלגול של מתאם סטנדרטי של 6 צדדים הוא משתנה אקראי בדידים שיש בו רק את הערכים האפשריים: 1, 2, 3, 4, 5 ו- 6. כדוגמה שנייה של משתנה אקראי בדידים: שבריר של 100 הרכבים הבאים העוברים בחלון שלי אשר משאיות כחולות הוא גם משתנה אקראי בדידים (101 ערכים אפשריים הנעים בין 0.00 (ללא) ל 1.00 (כל) משתנה אקראי מתמשך יכול לקחת על עצמו (בדרך כלל בטווח מסוים), אין מספר קבוע של ערכים אפשריים, הערך בפועל של

מהי המשוואה המתמטית המשמשת לחישוב המרחק בין כדור הארץ לשמש בכל יום נתון של השנה?

קירוב טוב לחישוב המרחק מהשמש הוא להשתמש בחוק הראשון של קפלר. מסלול כדור הארץ הוא אליפטי ומרחק המרחק של כדור הארץ מהשמש יכול להיות מחושב כמו: r = (a-1-e ^ 2)) / (1-e cos theta) כאשר = 149,600,000 ק"מ הוא חצי- הציר המרחק, e = 0.0167 הוא אקסצנטריות של מסלול כדור הארץ ואת תטה היא זווית מ perihelion. theta = (2 pi n) / 365.256 כאשר n הוא מספר הימים מ perhhelion אשר 3 ינואר. חוק קפלר נותן קירוב טוב למדי למסלול כדור הארץ. למעשה, מסלול כדור הארץ אינו האליפסה האמיתית כפי שהוא משתנה כל הזמן על ידי כוח המשיכה של כוכבי הלכת האחרים. אם אתה רוצה ערך מדויק באמת אתה צריך להשתמש בנתונים אינטגרציה מספריים כגון נתונים של NAS4 DE430. נתו