איך אתם מחלקים (i + 8) / (3i -1) בטריגונומטריה?

# (i + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

קודם כל אנחנו צריכים להמיר את שני המספרים לתוך צורות trigonometric.

אם # (a + ib) # הוא מספר מורכב, # u # הוא גודל ו # אלפא # היא זווית שלה אז # (a + ib) # ב טופס טריגונומטרי נכתב כ #u (cosalpha + isinalpha) #.

גודל של מספר מורכב # (a + ib) # ניתן ע"י#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # וזוויתו ניתנת על ידי # tan ^ -1 -1 (b / a) #

תן # r # להיות גודל של # (8 + i) # ו # theta # להיות זווית שלה.

גודל # (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r #

זווית # (8 + i) = Tan = -1 (1/8) = theta #

#implies (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

תן # s # להיות גודל של # (- 1 + 3i) # ו # phi # להיות זווית שלה.

גודל # (- 1 + 3i) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 = s #

זווית # (- 1 + 3i) = Tan = -1 (3 / -1) = Tan = -1 (-3) = phi #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

עכשיו,

# (8 + i) / (- 1 + 3i) #

# = (r (Costheta + isintheta)) / (s (Coosi + isinphi)) #

# = r / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = r / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i-2) (/ cos ^ 2fi-i ^ 2sin ^ 2phi #

# (r / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin = 2phi) # #

# = r / s * (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) / (1) #

# = r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

כאן יש לנו כל דבר קיים, אבל אם כאן להחליף ישירות את הערכים המילה יהיה מבולגן למצוא #theta -phi # אז בואו הראשון לגלות # theta-phi #.

# theta-phi = tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) # #

אנחנו יודעים את זה:

# tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a-b) / (1 + ab)) #

(1) - 1 (1) (1/1) (1/8) - (1/8)))) #

# = tan ^ -1 (1 + 24) / (8-3)) = tan ^ -1 (25/5) = tan ^ -1 (5)

#implies theta -phi = tan ^ -1 (5) #

# r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

# # sqrt65 / sqrt10 (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #

# # = sqrt (65/10) (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #

# # sqrt (13/2) (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) # #

זו התשובה הסופית שלך.

ניתן גם לעשות זאת בשיטה אחרת.

על ידי חלוקת הראשון מספרים מורכבים ולאחר מכן לשנות אותו טופס trigonometric, וזה הרבה יותר קל מזה.

קודם כל בואו לפשט את מספר נתון

# (i + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

הכפל וחלק על ידי המצומד של המספר המורכב הקיים במכנה # -13-3i #.

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = (8 + i) (- 1-3i)) / (- 1 + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24i-i (3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2- (3i) ^ 2) #

# = - 25-25i / / = = -5 / 10- (25i) / 10 = -1 / 2- (5i) / 2 #

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = - 1 / 2- (5i) / 2 #

תן # t # להיות גודל של # (1 / 10- (5i) / 2) # ו # beta # להיות זווית שלה.

גודל מס '(1/4 + 25/4) = מ"ר (1/4/2) = sqrt (1 - 2) 4) = sqrt (13/2) = t #

זווית # (- 1 / 2-) (5i) / 2) = Tan = -1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = tan ^ -1 (5) = ביתא #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

(#) (1/2) (+) (1/2) (1/2).