מהי צורת הקודקוד של y = 4x ^ 2 - 36x + 81?

תשובה:

ראה תהליך פתרון בהמשך:

הסבר:

כדי להמיר ריבועי מ #y = ax ^ ^ 2 + bx + c # טופס בצורת קודקוד, #y = a (x - color (אדום) (h)) ^ 2 + צבע (כחול) (k) #, אתה משתמש בתהליך של השלמת הכיכר.

ראשית, עלינו לבודד את #איקס# מונחים:

#y - color (אדום) (81) = 4x ^ 2 - 36x + 81 - צבע (אדום) (81) #

#y - 81 = 4x ^ 2 - 36x #

אנחנו צריכים מקדם מוביל של #1# עבור השלמת הריבוע, כך גורם את מקדם המוביל הנוכחי של 2.

#y - 81 = 4 (x ^ 2 - 9x) #

הבא, אנחנו צריכים להוסיף את המספר הנכון לשני הצדדים של המשוואה כדי ליצור ריבוע מושלם. עם זאת, בגלל המספר יהיה ממוקם בתוך סוגריים בצד ימין אנחנו חייבים גורם זה על ידי #4# בצד שמאל של המשוואה. זהו המקדם שאותו ביצענו בשלב הקודם.

#y - 81 + (4 *?) = 4 (x ^ 2 - 9x +) # #

#y - 81 + (4 * 81/4) = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #

#y - 81 + 81 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #

#y - 0 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #

#y = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #

לאחר מכן, אנחנו צריכים ליצור את הריבוע בצד ימין של המשוואה:

#y = 4 (x - 9/2) ^ 2 #

בגלל ה # y # המונח כבר מבודד אנו יכולים לכתוב את זה בצורה מדויקת כמו:

#y = 4 (x - color (אדום) (9/2)) ^ 2 + צבע (כחול) (0) #