השאר כאשר 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 מחולק על ידי x - k הוא 9, איך אתה מוצא k?

תשובה:

יתרת החלוקה #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # על ידי # (x-k) # J #f (k) #, אז לפתור #f (k) = 9 # באמצעות משפט שורש רציונלי factoring למצוא:

#k = 1/2, -2 # או #-3#

הסבר:

אם תנסה לחלק #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # על ידי # x-k # אתה בסופו של דבר עם שארית #f (k) #…

אז אם השאר #9#, אנחנו בעצם מנסים לפתור #f (k) = 9 #

# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #

סחיטה #9# משני הצדדים כדי לקבל:

# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים רציונלי של מעוקב זה יהיה של הטופס # p / q # במונחים הנמוכים ביותר, היכן #p, q ב- ZZ #, #q! = 0 #, # p # מחלק של המונח המתמיד #-6# ו # q # מחלק מקדם #2# של המונח המוביל.

כלומר, השורשים הרציונליים האפשריים הם:

#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#

ננסה את הראשון:

(1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 # 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 =

לכן #k = 1/2 # הוא שורש # (2k-1) # הוא גורם.

מחולק ב # (2k-1) # למצוא:

# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k + 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3)

אז הפתרונות האפשריים הם:

#k = 1/2 #, #k = -2 # ו #k = -3 #