איך אני גרף 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 אלגברי?

תשובה:

קבל את המשוואה לתוך צורה מוכרת, ולאחר מכן להבין מה כל מספר במשוואה זה אומר.

הסבר:

זה נראה כמו משוואה של מעגל. הדרך הטובה ביותר להגיע אלה לתוך טופס graphable היא לשחק עם המשוואה ואת הריבועים המלא. בואו נתרכז מחדש את אלה …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

עכשיו להוציא את גורם 16 ב x "קבוצה".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

לאחר מכן, להשלים את הריבועים

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

הממ … זה היה להיות משוואה של מעגל, אלא יש גורם של 16 מול x קבוצה. זה אומר שזה חייב להיות אליפסה.

אליפסה עם מרכז (h, k) וציר אופקי "א" וציר אנכי "b" (ללא קשר לאחד מהם הוא הציר המרכזי) הוא כדלקמן:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

אז, בואו לקבל את הנוסחה הזאת לתוך הטופס.

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (לחלק 216) זהו זה!

אז, אליפסה זה הולך להיות במרכז (-1, 9). כמו כן, ציר אופקי יהיה אורך # sqrt13.5 # או על #3.67#, והציר האנכי (גם הציר המרכזי של האליפסה הזאת) יהיה אורך # sqrt216 # (או # 6sqrt6 #), או בערך #14.7#.

אם הייתם מציירים את זה ביד, הייתם מציירים נקודה ב (-1, 9), מציירים קו אופקי המשתרע על 3.67 יחידות משני צדי הנקודה, וקו אנכי משתרע על כ -4.7 יחידות משני צדי נקודה. ואז, לצייר אליפסה חיבור הקצות של ארבעת השורות.

אם זה לא הגיוני, הנה תרשים של האליפסה.

גרף {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}